Mathematik HTL 2, Schulbuch

211 6.2 Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion 980 Benützt ein geeignetes Programm, um die Graphen der Funktionen für beliebige Zahlen a, b, c und d zu zeichnen. Passt das Programm so an, dass die Zahlen verändert werden können, zum Beispiel mithilfe eines Schiebereglers. Untersucht, welche Änderungen von a, b, c und d die Graphen in welcher Form verändern, fasst die Ergebnisse zusammen und vergleicht eure Ergebnisse mit denen der anderen Gruppen. a. f mit f(x) = a·sin(b·x + c) + d b. g mit g(x) = a·cos(b·x + c) + d 981 Bestimme jeweils eine Funktion f mit f(x) = A·sin( ω ·x + φ ) mit den gegebenen Eigenschaften. Kontrolliere sie, indem du den Funktionsgraphen von einem GTR oder CAS darstellen lässt. a. Die Periodenlänge ist 4, die kleinste positive Nullstelle ist 1, die Amplitude ist 9. b. Amplitude 2, die kleinste positive Nullstelle ist 2, die zweitkleinste positive Nullstelle ist 7. c. Anfangsphase 0, Amplitude 3, die kleinste positive Zahl t mit f(t) = 3 ist 5. d. Die kleinste positive Nullstelle ist 1, die Amplitude ist 4, die kleinste positive Zahl t mit f(t) = ‒ 4 ist 4. 982 Lies in der allgemeinen Sinusfunktion f mit f(x) = A·sin( ω ·x + φ ) die Periodenlänge, die Kreis- frequenz ω , die Amplitude A und die Anfangsphase φ ab. Überprüfe dein Ergebniss, indem du die von dir gefundene Funktion f mit f(x) = A·sin( ω ·x + φ ) von einem CAS oder GTR darstellen lässt. a. d. b. e. c. f. B, C ggb p3r8nx A C y 0 x -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 y 0 x -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 y 0 x -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 y 0 x -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 y 0 x -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 y 0 x -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv