Mathematik HTL 2, Schulbuch

204 Trigonometrie 951 Gib jeweils den zweiten Winkel im Intervall [0°; 360°] an, der dieselben Winkelfunktionswerte besitzt, wie der angegebene Winkel. α β mit sin( β ) = sin( α ) γ mit cos( γ ) = cos( α ) β mit tan( β ) = tan( α ) a. 70° b. 117° c. 234° d. 341° 952 Berechne ohne Taschenrechner einen Winkel, für den gilt: a. sin( α ) = 0,5 b. cos( β ) = ‒ 1 _ 2 c. tan( γ ) = 1 953 Untersuche ohne Taschenrechnermithilfe mithilfe des Einheitskreises, welche der Beziehungen „<“, „ = “ oder „>“ zwischen den angegebenen Winkelfunktionswerten besteht. Setze zwischen den zwei Zahlen das richtige Zeichen „<“, „ = “ oder „>“ ein. a. cos(45°) ____ sin(45°) d. sin(220°) ____ tan(220°) g. tan 2 π _ 4 3 ____ sin 2 3 π _ 2 3 b. sin(60°) ____ cos(60°) e. sin( π ) ____ cos( π ) h. tan(2 π ) ____ cos 2 ‒ 3 π _ 4 3 c. tan(35°) ____ sin(35°) f. cos 2 π _ 2 3 ____ cos 2 3 π _ 2 3 i. cos(100°) ____ sin(190°) 954 Bestimme, für welche Winkel zwischen 0° und 360° die Behauptung gilt. a. sin( α ) = 0,1 d. sin( δ ) = ‒1 g. cos( γ ) = ‒ 0,9 j. tan( β ) = ‒ 4,2 b. sin( β ) = ‒ 0,3 e. cos( α ) = 0,4 h. cos( δ ) = 0,5 k. tan( γ ) = 1,4 c. sin( γ ) = 1,1 f. cos( β ) = ‒ 2,3 i. tan( α ) = 0,8 l. tan( δ ) = ‒1 955 Finde mithilfe des Taschenrechners jeweils mindestens zwei Winkel für die die angegebene Beziehung gilt. a. sin( α ) = 0,15 c. sin( β ) = ‒ 0,5 e. sin( γ ) = ‒ 0,34 g. cos( β ) = ‒ 0,98 b. cos( α ) = 0,52 d. tan( β ) = ‒ 0,93 f. tan( γ ) = ‒ 37,55 h. tan( β ) = 5,18 956 Das Berechnen von Winkelfunktionswerten war in Zeiten ohne Taschenrechner leichter zu bewältigen, wenn man einfache Winkelfunktionswerte kannte. So kann man sich zum Beispiel überlegen, dass sin(45°) = 1 _ 9 _ 2 gilt. Untersucht, welche Winkelfunktionswerte über geometrische Beziehungen am Einheitskreis leicht herleitbar sind. Erstellt für einige Winkel zwischen 0° und 360° eine Tabelle der Funktions- werte von Sinus, Cosinus und Tangens. 957 Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms eine Tabelle für die Funktionswerte von Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln zwischen 0° und 360° in 5°-Schritten. Zeichne für diese Winkel die Paare (Winkel, Funktionswert dieses Winkels) in ein rechtwinkeliges Koordinatensystem. 958 Zeichne mithilfe eines geeigneten Programms einen Einheitskreis. Stelle für eingebbare Winkel α die Funktionswerte sin( α ), cos( α ) und tan( α ) am Einheitskreis dar. Verändere das Programm so, dass man mithilfe eines Schiebereglers den Winkel von ‒ 360° bis +360° verändern und so die Veränderung der Winkelfunktionswerte beobachten kann. 959 Arbeitet zu zweit und zeichnet einen Einheitskreis. a. Markiert jene Bereiche des Einheitskreises grün, für die gilt † sin( α ) † < † cos( α ) † . Jene Bereiche, für die gilt † sin( α ) † > † cos( α ) † kennzeichnet mit blauer Farbe. Für jene Bereiche, für die gilt † sin( α ) † = † cos( α ) † wählt die Farbe Rot. b. Vergleicht nun eure Darstellung mit jeder einer anderen Gruppe und korrigiert gegebenenfalls. c. Überlegt, ob eine solche Darstellung für das Vergleichen der Funktionen Sinus und Tangens bzw. Cosinus und Tangens ebenfalls sinnvoll ist. Begründet und präsentiert eure Überlegungen. B B C B B C B B, C ggb is6m6v C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv