Mathematik HTL 2, Schulbuch

203 6.2 Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion 945 Zeichne einen Einheitskreis und ermittle den Winkelfunktionswert durch Abmessen. a. sin 2 π _ 2 3 = d. sin 2 ‒ 3 π _ 2 3 = g. cos 2 ‒ π _ 2 3 = j. tan( π ) = b. sin(2 π ) = e. cos( π ) = h. cos 2 ‒ π _ 4 3 = k. tan 2 ‒ π _ 2 3 = c. sin 2 π _ 3 3 = f. cos 2 π _ 3 3 = i. tan 2 ‒ π _ 4 3 = l. tan 2 3 π _ 4 3 = 946 Von einem Winkel ist ein Winkelfunktionswert gegeben. Bestimme, in welchem der Intervalle 4 0; π _ 2 5 , 4 π _ 2 ; π 5 , 4 π ; 3 π _ 2 5 , 4 3 π _ 2 ; 2 π 5 sich der Winkel befinden kann. a. sin( α ) = 0,3542 b. cos( β ) = ‒ 0,2213 c. tan( γ ) = 4,3201 947 Welche der Aussagen sind richtig? Begründe. A Alle Funktionswerte der Sinusfunktion sind positiv. B Der Betrag der Funktionswerte der Sinusfunktion ist nie größer als 1. C Die Sinusfunktion ist eine gerade Funktion. D Die Sinusfunktion ist eine ungerade Funktion. E Im Intervall 4 ‒ π _ 2 ; π _ 2 5 ist die Sinusfunktion streng monoton wachsend. F Im Intervall [‒ π ; π ] ist die Sinusfunktion streng monoton wachsend. G Die Sinusfunktion hat ihre Nullstellen bei k· π _ 2 , für alle k * Z . H Die Sinusfunktion hat ihre Nullstellen bei k· π , für alle k * Z . 948 Welche der Aussagen sind richtig? Begründe. A Die Cosinusfunktion ist eine gerade Funktion. B Die Cosinusfunktion ist eine ungerade Funktion. C Alle Funktionswerte der Cosinusfunktion sind positiv. D Alle Funktionswerte der Cosinusfunktion sind negativ. E Alle Funktionswerte der Cosinusfunktion sind kleiner oder gleich 1. F Alle Funktionswerte der Cosinusfunktion sind größer oder gleich ‒1. G Die Cosinusfunktion hat genau 2 Nullstellen. H Die Cosinusfunktion ist eine periodische Funktion. 949 Es sind Winkelfunktionswerte von Winkeln von (1 1 0) nach einem Punkt P am Einheitskreis gegeben. Ordne ihnen die Quadranten zu, in denen P liegen kann. a. sin( α ) = 0,523 b. sin( β ) = ‒ 0,123 c. cos( γ ) = 0,451 d. cos( δ ) = ‒ 0,537 e. cos( ε ) = ‒ 0,921 f. tan( φ ) = 0,332 g. tan( η ) = 1,534 h. tan( ι ) = ‒ 3,201 950 Zeichne einen Einheitskreis und ermittle durch Abmessen, für welche Winkel zwischen 0° und 360° die folgenden Winkelfunktionswerte angenommen werden. (Jeweils 2 Lösungen!) a. sin( α ) = 0,3 d. sin( β ) = ‒ 0,86 g. cos( γ ) = ‒ 0,66 j. tan( β ) = 1,23 b. sin( β ) = 0,73 e. cos( α ) = 0,58 h. cos( β ) = ‒ 0,92 k. tan( γ ) = ‒ 0,35 c. sin( γ ) = ‒ 0,48 f. cos( β ) = 0,17 i. tan( α ) = 0,5 l. tan( β ) = ‒1,14 C C D D C I. Quadrant IV. Quadrant II. Quadrant III. Quadrant 0 C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv