Mathematik HTL 2, Schulbuch

202 Trigonometrie Der Graph der Tangensfunktion sieht so aus: Die Funktionen Cosinus, Sinus, Tangens werden Winkelfunktionen genannt. Man kann zeigen: Die Einschränkung der Cosinusfunktion auf das Intervall [0; π ] ist umkehrbar. Die Umkehrfunktion ist cos ‒1 : [‒1; 1] ¥ [0; π ], t ¦ cos ‒1 (t), sie wird auch als arccos (sprich: arcus cosinus ) bezeichnet. Die Einschränkung der Sinusfunktion auf das Intervall 4 ‒ π _ 2 ; π _ 2 5 ist umkehrbar. Die Umkehrfunktion ist sin ‒1 : [‒1; 1] ¥ 4 ‒ π _ 2 ; π _ 2 5 , t ¦ sin ‒1 (t), sie wird auch als arcsin (sprich: arcus sinus ) bezeichnet. Die Einschränkung der Tangensfunktion auf das Intervall 2 ‒ π _ 2 ; π _ 2 3 ist umkehrbar. Die Umkehrfunktion ist tan ‒1 : R ¥ 2 ‒ π _ 2 ; π _ 2 3 , t ¦ tan ‒1 (t), sie wird auch als arctan (sprich: arcus tangens ) bezeichnet. Tipp Mit einem Taschenrechner oder einem CAS können die Funktionswerte dieser Umkehrfunktionen berechnet werden. Überprüfe dabei immer zuerst, ob der Winkel in Grad oder im Bogenmaß ein- gegeben werden muss. Achtung Wenn man einen Winkel α im Intervall [ π ; 2 π ] mit cos( α ) = t sucht, dann ist β = cos ‒1 (t) (im Intervall [0; π ]) nicht der gesuchte Winkel. Wegen cos( β ) = cos(2 π – β ) ist α = 2 π – β der gesuchte Winkel. 943 Zeichne einen Einheitskreis und den angegebenen Winkel und ermittle seinen Winkelfunktionswert durch Abmessen. a. sin(35°) b. tan(110°) c. cos(240°) a. sin(35°) ≈ 0,54 b. tan(110°) ≈ ‒ 2,75 c. cos(240°) ≈ ‒ 0,5 944 Zeichne einen Einheitskreis und ermittle den Winkelfunktionswert durch Abmessen. a. sin(30°) = d. sin(305°) = g. cos(240°) = j. tan(140°) = b. sin(105°) = e. cos(45°) = h. cos(350°) = k. tan(205°) = c. sin(230°) = f. cos(120°) = i. tan(30°) = l. tan(330°) = ggb is6m6v x y 1 Ă Ă 2 2 Ă 5 Ă 3 Ă 2 2 0 Winkel- funktionen Arcus Cosinus Arcus Sinus Arcus Tangens B (1 1 0) y x Winkelfunk- tionswerte abmessen C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv