Mathematik HTL 2, Schulbuch

20 1.3 Nullstellen quadratischer Funktionen – quadratische Gleichungen Ich lerne die Nullstellen aus dem Graphen einer quadratischen Funktion abzulesen und die Richtigkeit der abgelesenen Zahlen durch Rechnung zu überprüfen. Ich lerne die Berechnung von Schnittpunkten von Graphen von Funktionen auf die Berechnung von Nullstellen zurückzuführen. Ich lerne mithilfe des Satzes von Vieta aus den Nullstellen einer quadratischen Funktion die Koeffizienten dieser Funktion zu berechnen. Ich lerne einfache Textaufgaben zu lösen, die sich durch eine quadratische Gleichung beschreiben lassen, und ich lerne zu entscheiden, ob die rechnerische Lösung sinnvoll ist. Nullstellen der quadratischen Funktion f mit f(x) = x 2 + c Eine Nullstelle einer Funktion f ist eine Zahl x mit f(x) = 0. Die Nullstellen der quadratischen Funktion f mit f(x) = x 2 + c berechnen heißt also: „Finde alle Zahlen x, für die x 2 + c = 0 oder, anders formuliert, x 2 = ‒ c ist.“ Diese Aufgabe nennen wir eine rein quadratische Gleichung und schreiben dafür oft „Löse die Gleichung x 2 + c = 0“. Wir wissen bereits:  Zu jeder positiven reellen Zahl u gibt es genau eine positive reelle Zahl w so, dass w 2 = u ist. Wir nennen diese Zahl w die „Wurzel aus u“ und schreiben dafür 9 _ u.  Es gibt dann genau zwei reelle Zahlen, deren Quadrat u ist, nämlich 9 _ u und ‒ 9 _ u.  Da Quadrate von reellen Zahlen nie negativ sind, gibt es zu negativen Zahlen u keine reellen Zahlen, deren Quadrat u ist.  Wenn c negativ ist, hat die quadratische Funktion f: R ¥ R , x ¦ x 2 + c daher genau zwei Nullstellen: 9 __ ‒ c und ‒ 9 __ ‒ c.  Wenn c = 0 ist, hat f genau eine Nullstelle, nämlich 0.  Wenn c positiv ist, hat f keine Nullstelle. Eine rein quadratische Gleichung hat also entweder keine, eine oder zwei Lösungen. Wenn es zwei Lösungen gibt, dann ist deren Summe gleich 0. 56 Berechne alle Nullstellen der quadratischen Funktion f mit f(x) = 2x 2 – 18. Für eine Nullstelle x von f muss f(x) = 0 sein. f(x) = 2x 2 – 18 = 0 x 2 – 9 = 0 Also sind 9 _ 9 = 3 und ‒ 9 _ 9 = ‒ 3 die Nullstellen von f. rein quadratische Gleichung Lösungen einer rein quadratischen Gleichung y 0 x 1 1 y 0 x 1 1 y 0 x 1 1 B ggb/mcd/tns gp4u48 Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv