Mathematik HTL 2, Schulbuch

197 6.1 Dreiecke Allgemeine Aufgaben 927 Ein Eisenbahndamm hat im Querschnitt die Form eines Trapezes. Die Breite der Grundlinie beträgt 14m und die der Dammkrone 8,5m. Die Böschungswinkel betragen 68° und 73°. Berechne die Querschnittsfläche des Dammes. Hinweis: Verlängert man die beiden schrägen Seiten bis zum Schnitt, kann man die Fläche des Trapezes als Differenz zweier Dreiecke bestimmen. 928 Ein Grundstück liegt zwischen zwei parallel verlaufenden Straßen und hat die Form eines Trapezes. Entlang den beiden Straßen ist das Grundstück 57m und 48m lang. Die Winkel, die die beiden weiteren Begrenzugen mit der längeren Straßenseite einschließen sind 73° und 82° groß. Ermittle den Preis des Grundstücks, wenn ein Preis von 72€/m 2 vereinbart wurde. 929 Ein Schiff fährt mit Kurs Nord und peilt ein Leuchtfeuer unter dem Kurs NO an. Nachdem es 6 Seemeilen gefahren ist, kann das Leuchtfeuer in Richtung ONO angepeilt werden. a. Gib an, wie weit ist das Schiff bei der ersten Peilung vom Leuchtturm entfernt ist. b. Bestimme, wie weit ist das Schiff bei der zweiten Peilung vom Leuchtturm entfernt ist. c. Berechne, wie weit das Schiff auf dem gleichen Kurs weiterfahren muss, damit der Leucht- turm exakt im Osten angepeilt werden kann. 930 Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines gleichschenkeligen Trapezes. Die Basis des Kanals ist 3m breit, die obere Öffnung hat eine Breite von 6m. Der Böschungs- winkel beträgt 42°. a. Berechne die Tiefe des Kanals. b. Bestimme die Querschnittsfläche des Kanals. c. Ermittle, wie viel Liter Wasser in den Kanal passen, wenn dieser auf einer Länge von 100m bis zur halben Höhe mit Wasser gefüllt ist. 931 An einer Kreuzung zweier Straßen, die einander im Winkel von 110° schneiden, soll ein gleich- schenkelig dreieckiges Grundstück mit 400 m 2 Fläche abgesteckt werden. Berechne, wie lang die Straßenfronten des Grundstücks sind. 932 Ein Scherenbinder hat eine Gesamtbreite von 12m, eine Dachneigung von 24° und eine Untergurtneigung von 10°. a. Berechne die Gesamthöhe des Dachbinders. b. Ermittle die Länge der längsten senkrechten Stütze (1). c. Gib die Länge des Gurtes (2) an. d. Bestimme die Längen (3) und (4). 933 Im Jahr 2005 ließ folgende Meldung aufhorchen: „Mount Everest nach chinesischen Messungen nicht so hoch wie angenommen! Messungen während einer Expedition im Mai ergaben eine Höhe über dem Meeresspiegel 8844,43m. Eine Messung der USA aus dem Jahre 1999 hatte aber eine Höhe von 8850m und eine chinesische Messung aus 1975 eine Höhe von 8848,13m ergeben.“ a. Was ist von dieser Meldung zu halten? Untersucht, wie die Vermessung des Everest (erste Vermessungen bereits Mitte des 19. Jh.!) überhaupt bewerkstelligt werden konnte. Recherchiert mithilfe des Internet. Welche Fehlerquellen können auftreten? b. Heute werden viele Vermessungen mithilfe von GPS durchgeführt. Recherchiert, wie eine GPS-Vermessung funktioniert. Beschreibt, welche Fehlerquellen hier berücksichtigt werden müssen. c. Fasst eure Ergebnisse zusammen und präsentiert sie in der Klasse. A, B 8,5m 14m 73° 68° A, B A, B A, B A, B A, B (2) (1) (3) (4) 10° 24° C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv