Mathematik HTL 2, Schulbuch

196 Trigonometrie Vermessungsaufgaben Beim Vermessen nennt man den Winkel zwischen der Blickrichtung parallel zur Erdoberfläche und der Blickrichtung zum anvisierten Punkt P einen Höhenwinkel , wenn P oberhalb der Blickrichtung liegt und einen Tiefenwinkel , wenn P unterhalb der Blickrichtung liegt. 919 Zwischen zwei Orten A und B liegt ein See. Um den Abstand zwischen den Orten zu messen, wird von einem Punkt C aus der Abstand zu A mit 1 250m und der Abstand zu B mit 1 360m, sowie der Winkel ω zwischen den Strecken CA und CB mit 62° gemessen. Berechne den Abstand zwischen A und B. 920 Um die Entfernung zwischen Brunn und Oberndorf zu messen, die durch einen Berg getrennt sind, wird von einem Vermessungspunkt aus die Entfernung zu Brunn (5492m) und zu Oberndorf (4951m) ermittelt. Der Winkel zwischen den vermessenen Strecken beträgt 63°. Ermittle die direkte Entfernung zwischen Brunn und Oberndorf. 921 Die Orte Vordernberg und Hinternberg sollen durch einen geradlinigen Eisenbahntunnel verbunden werden (Skizze rechts). Um dessen Länge zu bestimmen, wird eine Messstrecke AB mit einer Länge von 1 000m so gelegt, dass die Winkel α = 42°, β = 63°, γ = 54° und δ = 68° betragen. Bestimme die Länge des Tunnels. 922 Um die Länge einer geradlinigen Landebahn zu bestimmen, wird eine Messtrecke AB mit einer Länge von 250m angelegt. Die zu den Enden der Landebahn bestimmten Winkel betragen im Punkt A der Messstrecke 39° und 83° im Punkt B 52° und 76°. Berechne die Länge der Landebahn. 923 Die Höhe eines Gebäudes soll vermessen werden. Dafür wird eine 3m lange gerade Messlatte am Dach des Hauses positioniert (Skizze rechts). Dann wird vom Boden aus das obere und das untere Ende der Latte anvisiert. Dabei werden die Höhenwinkel α = 61° und β = 64° gemessen. Berechne die Höhe des Gebäudes. 924 Auf dem Dach eines Hauses befindet sich ein 2m hoher Sendermast. Von einem Beobachtungspunkt auf der ebenen Zufahrtsstraße erscheinen der Fußpunkt des Sendermastes unter einem Winkel von 32,47° und die Spitze unter einem Winkel von 39,21°. Das Messgerät befindet sich dabei auf einer Höhe von 1,50m. a. Berechne die Höhe des Hauses. b. Berechne, wie weit die Spitze des Sendermasts vom Beobachter entfernt ist. 925 Von einem 24m hohen Haus peilt man die beiden Ufer eines Flusses unter den Tiefenwinkeln 24° und 13° an. Berechne die Breite des Flusses und die Entfernung des Hauses zum näheren Flussufer. 926 Die Höhe eines Mastes soll bestimmt werden. Dafür wird von einem 25m hohen Hügel aus der Höhenwinkel α = 27° zur Spitze des Mastes und der Tiefenwinkel β = 23° zum Fußpunkt des Mastes gemessen. Ermittle die Höhe des Mastes. P P Höhenwinkel Tiefenwinkel A, B B A C ċ A, B A, B A B óô õ ö A, B A, B 3m ó ô A, B A, B 13° 24° ggb 8d669v A, B h H ô ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv