Mathematik HTL 2, Schulbuch

191 6.1 Dreiecke 893 Bestimme die fehlenden Seitenlängen und Winkel des Dreiecks sowie seine Höhen und seine Fläche. Die Seitenlängen sind in cm, die Winkel in Grad angegeben. a. b. c. d. e. f. g. h. a 12,00 18,00 18,00 6,70 9,23 b 18,00 6,00 18,60 9,20 7,03 12,50 c 16,00 16,00 11,80 8,10 12,70 α 60,00 27,54 40,62 β 37,17 57,29 γ 14,09 40,90 66,94 894 Ermittle die fehlenden Seitenlängen und Winkel des Dreiecks sowie seine Höhen und seine Fläche. Die Seitenlängen sind in cm, die Winkel in Grad angegeben. a. b. c. d. e. f. g. h. a 11,00 4,00 11,61 b 7,00 11,80 c 18,30 13,60 18,10 α 37,98 35,40 34,06 58,09 33,47 β 34,02 33,12 31,02 19,44 48,77 80,23 γ 124,85 128,68 100,33 77,19 33,71 895 Untersuche, ob man kein, ein oder zwei (nicht kongruente) Dreiecke mit den angegebenen Seitenlängen oder Winkeln zeichnen kann. a. a = 13,38dm b = 14,18dm c = 11,66dm e. b = 13,7cm c = 16,8 cm β = 51° b. a = 12,4 cm b = 14,9 cm α = 82° f. a = 15m c = 17m β = 44° c. a = 12mm b = 11mm c = 27mm g. b = 11,6mm c = 8,5mm γ = 41° d. a = 11,9 cm b = 14,7cm β = 48° h. a = 9,3 cm b = 4,3 cm c = 3,9 cm 896 Berechne, wenn möglich, die fehlenden Seitenlängen und Winkel des Dreiecks oder der Dreiecke. a. a = 7cm b = 2 cm α = 42° e. b = 14 cm c = 18 cm β = 79° b. b = 12 cm c = 14 cm β = 50° f. b = 12,30 cm c = 10,50 cm γ = 48° c. b = 5 cm c = 12 cm γ = 28° g. a = 3 cm b = 10 cm β = 72° d. a = 14,10 cm b = 10,70 cm β = 12° h. a = 4 cm b = 7cm α = 27° 897 Bestimme die fehlenden Seitenlängen und Winkel des Dreiecks oder der Dreiecke. a. b = 10,82 cm c = 5,16 cm α = 40,41° e. a = 28,90mm c = 33,17mm β = 33,22° b. a = 4,53 cm b = 25 cm c = 26,44 cm f. a = 48,2mm b = 20,7mm β = 10° c. a = 14,93mm β = 91,06° γ = 20,13° g. c = 53,54 cm α = 44,02° γ = 92,70° d. b = 13,30 cm c = 40,90 cm γ = 79° h. a = 45,88mm b = 48,30mm c = 72,41mm 898 Skizziert gemeinsam ein Dreieck und benennt die drei Seitenlängen und drei Winkel beliebig. a. Untersucht, wie viele Möglichkeiten es gibt, das Dreieck eindeutig durch 3 dieser 6 Zahlen festzulegen. Notiert diese. (Dabei unterscheiden wir nicht zwischen kongruenten Dreiecken). b. Ordnet nun die Möglichkeiten aus Aufgabe a. in Gruppen nach den zugrundeliegenden Konstruktionsprinzipien. c. Bei welcher der Gruppen müsste man auf den Sinus- und bei welcher auf den Cosinussatz zurückgreifen, um die jeweils nicht angegebenen Seiten und Winkel zu bestimmen? Begründet und fasst eure Überlegungen zusammen. 899 Von einem Dreieck kennt man die Seitenlänge c = 8 cm sowie die Höhen h a = 6 cm und h b = 7cm. Überlegt, wie man dieses Dreieck mithilfe eines Thaleskreises konstruieren kann, führt diese Kon- struktion durch und beschreibt den Konstruktionsgang in Worten. Berechnet dann die Längen der Seiten a und c sowie die Winkel α , β und γ . B B C B B C, D B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv