Mathematik HTL 2, Schulbuch

19 1.2 Graphen quadratischer Funktionen 47 Von einer quadratischen Funktion kennt man den Scheitel (1 1 ‒ 4) und weiß, dass 3 eine Nullstelle ist. Bestimme diese quadratische Funktion. 48 a. Berechne die Koordinaten des Scheitels der quadratischen Funktion f mit f(x) = x 2 + px für alle reellen Zahlen p. b. Zeichne den Graphen dieser Funktion mit einer DGS, indem du p mithilfe eines Schiebereglers zwischen ‒10 und 10 veränderbar machst. Zeichne auch den in Aufgabe a. berechneten Scheitel ein. Zeichne weiters in einer anderen Farbe den Graphen der Funktion h mit h(x) = ‒ x 2 . Beschreibe, was du beobachtest, wenn du den Schieberegler bewegst. c. Begründe, warum der Graph der Funktion f die x-Achse stets in den Punkten (0 1 0) und (‒p 1 0) schneidet und dokumentiere diesen Sachverhalt in der in Aufgabe b. erzeugten Grafik. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Scheitelform einer quadratischen Funktion berechnen. 49 Bestimme, welche der Scheitelformen die Scheitelform der Funktion f mit f(x) = 1 _ 4 x 2 – 2x + 6 ist. A f(x) = 1 _ 4 (x – 4) 2 + 6 B f(x) = 1 _ 4 (x + 4) 2 + 2 C f(x) = 1 _ 4 (x + 4) 2 + 6 D f(x) = 1 _ 4 (x – 4) 2 + 2 50 Berechne die Scheitelform der Funktion f. a. f(x) = x 2 + 2x + 1 c. f(x) = 1 _ 2 x 2 + 2x – 2 b. f(x) = x 2 – 4x + 7 d. f(x) = ‒ 1 _ 4 x 2 + 2x – 3 Ich kann mithilfe der Scheitelform einer quadratischen Funktion den Graphen der Funktion zeichnen. 51 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f. a. f(x) = x 2 – 3 c. f(x) = 1 _ 4 (x – 3) 2 – 1 b. f(x) = (x + 1) 2 – 2 d. f(x) = ‒ 1 _ 2 (x + 1) 2 + 3 52 Ordne den Graphen die zugehörige Funktion f zu. A f(x) = x 2 – 2 B f(x) = x 2 + 2 C f(x) = ‒ 1 _ 2 x 2 + 2 D f(x) = ‒ 1 _ 2 x 2 ‒ 2 53 Berechne den Scheitel des Graphen der Funktion x ¦ ‒ 3x 2 + 12x – 16 und zeichne ihren Graphen. Ich kann bei gegebenem Scheitel einer quadratischen Funktion mögliche Zuordnungs- vorschriften angeben. 54 Ermittle, welche der Funktionen f den Scheitel (‒ 3 1 ‒1) haben. A f(x) = 1 _ 2 (x + 3) 2 – 1 C f(x) = 1 _ 2 (x – 3) 2 – 1 E f(x) = 1 _ 2 x 2 + 3x ‒1 G f(x) = 1 _ 2 x 2 + 3x + 7 _ 2 B f(x) = 1 _ 4 (x – 3) 2 – 1 D f(x) = 1 _ 4 (x + 3) 2 – 1 F f(x) = 1 _ 4 x 2 + 3 _ 2 x + 5 _ 4 H f(x) = 1 _ 4 x 2 + 3 _ 2 x – 1 55 Berechne eine quadratische Funktion, deren Graph den Scheitel (2 1 ‒ 3) hat und die auf der Halbgeraden [2; • ) streng monoton fallend ist. B B, D ggb ei673w B B B C x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 B B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv