Mathematik HTL 2, Schulbuch

184 Zusammenfassung: Skalarprodukt, Abstand und Winkel 867 Von einer Raute ABCD kennt man den Eckpunkte A = (‒ 3 1 ‒ 5) und den Schnittpunkt der beiden Diagonalen M = (1 1 ‒ 2). Der Eckpunkt B hat die Koordinaten B = (7 1 y). Bestimme die fehlenden Koordinaten von B, C und D. 868 Bestimme einen Normalvektor der Ebene durch die Punkte A, B und C. Schreibe dann eine Gleichung der Ebene an. a. A = (2 1 1 1 ‒ 3), B = (‒ 5 1 0 1 1), C = (0 1 4 1 2) b. A = (7 1 ‒1 1 2), B = (3 1 2 1 ‒ 4), C = (1 1 1 1 ‒ 3) 869 Von einem gleichseitigen Dreieck ABC kennt man die Punkte A = (‒1 1 ‒ 2) und B = (3 1 1). Bestimme C. Es gibt zwei Lösungen. 870 Gib die Streckensymmetrale der beiden Punkte A und B I. in Parameterform, II. in Normalvektor an. a. A = (1 1 3), B = (5 1 9) b. A = (‒ 4 1 1), B = (10 1 ‒ 3) c. A = (‒ 3 1 ‒1), B = (2 1 – 4) 871 Gegeben sind die drei Eckpunkte eines Dreiecks ABC. Berechne für jede Dreiecksseite die Streckensymmetrale und berechne von zwei dieser drei Streckensymmetralen den Schnittpunkt. Zeige, dass auch die dritte Streckensymmetrale durch diesen Schnittpunkt verläuft. a. A = (0 1 2), B = (6 1 2), C = (4 1 6) b. A = (‒1 1 3), B = (5 1 5), C = (1 1 9) 872 Gegeben sind 2 Punkte. Gib eine Gleichung einer Ebene durch die beiden Punkte und den Null- punkt mithilfe des Vektorprodukts an. a. A = (5 1 2 1 3) und B (2 1 7 1 9) c. A = (‒ 4 1 8 1 7) und B (1 1 1 1 2) b. A = (‒1 1 ‒ 2 1 ‒5) und B(5 1 5 1 1) d. A = (1 1 0 1 1) und B (0 1 1 1 2) 873 Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, auf dem alle Eckpunkte des Dreiecks liegen. Bestimme für das Dreieck ABC den Umkreismittelpunkt U und gib den Radius und die Gleichung des Umkreises an. a. A = (0 1 2), B = (6 1 4), C = (2 1 6) b. A = (‒ 2 1 ‒1), B = (4 1 ‒ 3), C = (1 1 3) 874 Berechne die quadratische Funktion, deren Graph den Brennpunkt (2 1 2) und die Leitlinie {(‒1 1 ‒ 2) + c·(1 1 0) ‡ c * R } hat. 875 Ermittle die Fläche des Parallelogramms mit den Eckpunkten (0 1 0 1 0), A = (5 1 2 1 4), A + B und B = (3 1 5 1 6). 876 Welcher der Normalvektorformen passt zur gegebenen Geraden? Begründe. { 2 4 1 1 _ 2 3 + c·(‒ 6 1 2) † c * R } A {(x 1 y) ‡ x, y * R , 2x – 6y = ‒11} C {(x 1 y) ‡ x, y * R , 2x – 6y = 11} B {(x 1 y) ‡ x, y * R , 2x + 6y = ‒11} D {(x 1 y) ‡ x, y * R , 2x + 6y = 11} 877 Bestimme die Fläche des Dreiecks ABC mithilfe des Vektorprodukts. a. A = (2 1 0 1 1), B = (0 1 0 1 3), C = (0 1 3 1 2) b. A = (6 1 ‒1 1 2), B = (7 1 2 1 ‒1), C = (‒ 4 1 0 1 0) 878 Gegeben sind drei Eckpunkte eines Parallelogramms. Ermittle den vierten Eckpunkt und (mithilfe des Vektorprodukts) die Fläche des Parallelogramms. a. A = (1 1 1 1 1), B = (4 1 4, 2), C, D = (2 1 5 1 4) c. A = (‒1 1 ‒1 1 5), B, C = (7 1 6 1 ‒2) und D = (‒2 1 4 1 6) b. A = (5 1 ‒ 4 1 1), B = (7 1 ‒1 1 1), C = (‒ 3 1 0 1 1), D d. A, B = (5 1 ‒1 1 ‒ 6), C = (3 1 ‒ 3 1 5), D = (7 1 4 1 12) B B B B B, D ggb zj6s87 B B ggb s5z6mv B B D B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv