Mathematik HTL 2, Schulbuch

182 Zusammenfassung: Skalarprodukt, Abstand und Winkel 840 Von einem Trapez ABCD kennt man die Eckpunkte A = (7 1 ‒1 1 16), B = (15 1 ‒ 5 1 8) und D = (17 1 24 1 18), sowie den Abstand 3 cm zwischen C und D. Alle Längen sind in cm angegeben. Berechne den Punkt C, den Umfang und die Fläche des Trapezes. 841 Bestimme, welches der 4-Tupel den größten Abstand von (1 1 1 1 1 1 1) hat. A (8 1 9 1 1 1 4) B (‒ 2 1 ‒ 3 1 ‒1 1 ‒ 5) C (‒ 5 1 ‒1 1 5 1 8) D (‒11 1 2 1 4 1 0) 842 Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Eckpunkte A = (‒ 3 1 ‒ 2) und B = (4 1 1). Der Eckpunkt D hat die Koordinaten D = (‒ 0,5 1 y > 0) und die Seite AD ist 6,5 cm lang. Berechne die fehlenden Koordinaten von C und D. 843 Sind die Punkte (0 1 ‒1), (2 1 0,5), (‒1,5 1 1) und (0,5 1 2,5) Eckpunkte einer Raute, eines Parallelo- gramms, eines Rechtecks oder eines Quadrates? Begründe. 844 Gegeben sind die Punkte A = (‒1 1 ‒ 2), P 1 = (1 1 3) und P 2 = (‒ 2 1 1). Gib den Fußpunkt des Lotes von A auf die Gerade durch P 1 und P 2 und den Abstand des Punktes A zu dieser Geraden an. 845 Berechne den Umfang des Fünfecks ABCDE mit A = (2 1 ‒ 2), B = (5 1 1), C = (3 1 5), D = (‒ 2 1 6) und E = (‒ 4 1 ‒1). 846 Steht die Gerade durch (‒1 1 ‒1) und (3 1 1) normal auf der Gerade durch (‒1 1 3) und (2 1 ‒ 2)? Überprüfe durch Rechnung und kontrolliere durch Zeichnung in einer DGS. 847 Arbeite mit einer DGS. Wähle 4 Punkte so, dass sie ein Quadrat bilden und überprüfe die Richtigkeit, indem du die Streckenlängen und die Winkel mit der DGS berechnest. Zeichne die Diagonalen ein und überprüfe die Gleichungen der Diagonalen durch Berechnung. 848 Von einem Parallelogramm kennt man die Eckpunkte A = (1 1 1 1 1), B = (7 1 5 1 4) und C = (3 1 2 1 1). Berechne die Koordinaten des Eckpunktes D. 849 Ermittle den Fußpunkt des Lotes von (1 1 3 1 ‒ 2) auf die Gerade {(‒1 1 0 1 5) + c·(2 1 0 1 1) ‡ c * R} und den Abstand des Punktes (1 1 3 1 ‒ 2) zu dieser Geraden. 850 Eine Pyramide hat eine viereckige Grundfläche mit den Eckpunkten A = (2 1 2 1 2), B = (7 1 2 1 2), C = (10 1 6 1 2) und D = (5 1 6 1 2). Die Spitze der Pyramide ist S = (6 1 4 1 8). a. Berechne den Fußpunkt des Lotes von S auf die Gerade durch A und C und den Abstand von S zu dieser Geraden. b. Bestimme den Fußpunkt des Lotes von S auf die Gerade durch B und D und den Abstand von S zu dieser Geraden. c. Interpretiere die Ergebnisse aus den Aufgaben a. und b . 851 Berechne den Fußpunkt des Lotes von (1 1 ‒ 2) auf die Gerade {c·(‒ 4 1 1) ‡ c * R } und den Abstand des Punktes (1 1 ‒ 2) zu dieser Geraden. 852 Von einem Deltoid ABCD kennt man die Punkte A = (‒7 1 y), B = (‒ 3 1 ‒ 3) und D = (‒ 6 1 2). Die Diagonale AC hat die Länge 9 __ 136 cm. Berechne die Koordinaten von A und C, die Fläche des Deltoids, den Umfang und die Winkel des Deltoids. B B B D B B B, C B, D B B B, C B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv