Mathematik HTL 2, Schulbuch

181 Zusammenfassung: Skalarprodukt, Abstand und Winkel Zusammenfassende Aufgaben 828 Rechne nach, dass für jeden Punkt P der Geraden g = {(3 1 7) + c·(2 1 ‒1) ‡ c * R} gilt, dass der Abstand von P zu A = (2 1 5) und von P zu B = (4 1 9) gleich groß ist. Hinweis: Jeden Punkt von g kann man schreiben als P = (3 + 2c 1 7 – c). Berechne damit u P – A u und u P – B u . 829 Untersuche, ob die Gerade durch die Punkte (1 1 2 1 3) und (0 1 2 1 2) auf die Gerade durch die Punkte (‒1 1 3 1 3) und (‒ 2 1 0 1 4) normal steht. 830 Ermittle die Vektorprodukte P × Q und Q × P von P = (4 1 3 1 1) und Q = (‒1 1 5 1 7). 831 Vom Dreieck ABC kennt man die Ecken A = (2 1 4 1 7), B = (9 1 5 1 1), C = (‒ 3 1 0 1 4). Bestimme den Umfang, die Fläche und die Winkel dieses Dreiecks. 832 Ermittle jenen Punkt, der von den Punkten P, Q und R den gleichen Abstand hat. a. P = (1 1 1), Q = (6 1 4), R = (2 1 5) b. P = (‒ 2 1 1), Q = (5 1 2), R = (1 1 5) 833 Untersuche, ob die Punkte A = (‒0,5 1 ‒0,5), B = (1,5 1 0,5) und C = (1 1 1,5) Eckpunkte eines recht- winkeligen Dreiecks sind. 834 Untersuche, ob der Winkel zwischen der Halbgeraden durch den Nullpunkt und (2 1 2) und der Halbgeraden durch den Nullpunkt und (‒ 3 1 4) ein rechter Winkel oder größer als 90° oder kleiner als 90° ist. 835 Berechne die Fläche des Parallelogramms, dass von den Punkten A = (‒ 2 1 ‒ 2 1 ‒ 3), B = (6 1 2 1 2), C und D = (1 1 5 1 9) gebildet wird. 836 Überprüfe, ob die Punkte eine Raute oder ein Parallelogramm bilden, zeichne die Punkte dann mithilfe einer DGS und überprüfe das Ergebnis. a. (1 1 3), (2 1 5), (‒1 1 3), (0 1 5) c. (0,5 1 ‒1), (4 1 3), (‒ 3 1 3), (0,5 1 4) b. (3 1 ‒ 2), (6 1 4), (‒ 3 1 ‒ 2), (0 1 4) d. (2 1 ‒ 2), (5 1 2), (‒ 3 1 ‒ 2), (0 1 2) 837 Ein Prisma hat als Grundfläche ein Parallelogramm. Man kennt die Eckpunkte A = (1 1 1 1 1), B = (3 1 4 1 2), C = (5 1 8 1 7) und E = (7 1 9 1 3). Ermittle die anderen Eckpunkte, sowie die Längen der Kanten. 838 Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Punkte A = (‒1 1 ‒ 2), B = (2 1 0) und C = (3 1 5). a. Berechne den Punkt D. b. Berechne den Umfang. c. Berechne die Fläche. d. Berechne die Winkel α bei A und β bei B. e. Berechne den Winkel ½ ASB, dabei ist S der Schnittpunkt der Diagonalen des Parallelo- gramms. 839 Ermittle einen Normalvektor der Geraden durch die Punkte (1 1 4) und (5 1 ‒1) und bestimme eine Gleichung dieser Geraden. D B, C B B B B, C B, C B B, C ggb pg86fm B B B Englisch t3zx6p Individualisierung 32ww3i Fachrichtung h4ht9m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv