Mathematik HTL 2, Schulbuch

180 Zu zwei Tripeln P und Q in R 3 gibt es genau ein Tripel P × Q (sprich: P kreuz Q) mit den folgenden Eigenschaften:  Der Abstand u P × Q u zwischen P × Q und (0 1 0 1 0) ist gleich der Fläche des Parallelogramms mit den Eckpunkten (0 1 0 1 0), P, Q, P + Q.  P × Q steht auf P und auf Q normal, das heißt: (P × Q)·P = 0 und (P × Q)·Q = 0.  Wenn P × Q ≠ 0 ist, dann ist das Tripel (P, Q, P × Q) nach der Rechten-Hand-Regel orientiert (dabei nehmen wir an, dass das Tripel ((1 1 0 1 0), (0 1 1 1 0), (0 1 0 1 1)) nach der Rechten-Hand-Regel orientiert ist). P × Q heißt Vektorprodukt oder Kreuzprodukt von P und Q . Für P = (p 1 1 p 2 1 p 3 ), Q = (q 1 1 q 2 1 q 3 ) ist P × Q = (p 2 q 3 – p 3 q 2 1 p 3 q 1 – p 1 q 3 1 p 1 q 2 – p 2 q 1 ). Eine Parabel mit Leitlinie g und Brennpunkt F ist die Menge aller Punkte der Ebene, die zu g denselben Abstand wie zu F haben. Die Graphen von quadratischen Funktionen sind Parabeln, deren Leitlinien parallel zur ersten Koordinatenachse liegen. Ein Kreis mit Mittelpunkt (m 1 n) und Radius r > 0 ist die Menge aller Punkte (x 1 y), deren Abstand zu (m 1 n) gleich r ist. Also die Menge {(x 1 y) ‡ u (x 1 y) – (m 1 n) u = r} = {(x 1 y) ‡ u (x 1 y) – (m 1 n) u 2 = r 2 } = = {(x 1 y) ‡ (x – m) 2 + (y – n) 2 = r 2 }. Vektorprodukt P Q A - A P Q P + Q P x Q d d F S P g Parabel x y n m M r Kreis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv