Mathematik HTL 2, Schulbuch

18 Quadratische Funktionen 38 Zeichne mithilfe eines CAS den Graphen der quadratischen Funktion f. Markiere die Schnittpunk- te des Graphen mit der x-Achse und den Scheitel und lies deren Koordinaten ab. a. f(x) = x 2 + 2x – 1 b. f(x) = ‒ x 2 c. f(x) = x 2 + 6x + 9 d. f(x) = x 2 + 2x – 3 39 Quadratische Funktionen können viele Zusammenhänge beschreiben. Ein an zwei Punkten befes- tigtes leicht durchhängendes Seil sieht zum Bespiel fast so aus wie der Graph einer quadratischen Funktion. Findet Beispiele, die wie die Graphen quadratischer Funktionen aussehen. 40 Berechne die Koordinaten des Scheitels des Graphen der Funktion f. a. f(x) = (x + 3) 2 – 5 b. f(x) = 1 _ 2 2 x – 1 _ 4 3 2 + 1 c. f(x) = x 2 – 5 d. f(x) = ‒ x 2 + 3 _ 2 41 Bestimme die Koordinaten des Scheitels des Graphen der Funktion f. a. f(x) = 2(0,5 – x) 2 + 4 c. f(x) = a(x – c) 2 + b e. f(x) = x 2 + 1 b. f(x) = 5 _ 6 (8 + x) 2 – 1 _ 6 d. f(x) = a(x – s) 2 – w f. f(x) = s _ d (x + t) 2 – s _ d (dabei ist d ≠ 0) 42 Berechne den Scheitel des Graphen der quadratischen Funktion. f a. f(x) = x 2 + 2x + 2 b. f(u) = u 2 – 8u + 19 c. f(t) = t 2 – t + 1 d. f(s) = 1 _ 2 s 2 + s + 1 43 Die Graphen welcher Funktionen f haben den Scheitel (2 1 1)? A f(x) = 1 _ 2 (x + 2) 2 – 1 C f(x) = 1 _ 2 (x – 2) 2 + 1 E f(x) = 1 _ 2 x 2 + 2x + 3 G f(x) = 1 _ 2 x 2 – 2x + 3 B f(x) = 1 _ 4 (x + 2) 2 – 1 D f(x) = 1 _ 4 (x – 2) 2 + 1 F f(x) = x 2 – 4x + 5 H f(x) = x 2 + 4x + 5 44 Die Bilder zeigen Graphen von konstanten, linearen oder quadratischen Funktionen. Versuche, zu jedem Graphen die entsprechende Funktion zu finden. Welche Nullstellen haben diese Funktionen? a. c. e. b. d. f. 45 Welche der quadratischen Funktionen f sind gleich? a. A f(x) = (x – 2) 2 + 3 f(x) = x 2 + 4x + 7 b. A f(x) = 1 _ 2 (x – 2) 2 + 3 f(x) = 1 _ 4 x 2 + 2x + 5 B f(x) = (x + 2) 2 + 3 f(x) = x 2 + 8x + 15 B f(x) = 1 _ 2 (x + 2) 2 + 3 f(x) = 1 _ 4 x 2 – 2x + 5 C f(x) = (x + 4) 2 – 1 f(x) = x 2 – 4x + 7 C f(x) = 1 _ 4 (x + 4) 2 + 1 f(x) = 1 _ 2 x 2 + 2x + 5 D f(x) = (x – 4) 2 + 1 f(x) = x 2 – 8x + 17 D f(x) = 1 _ 4 (x – 4) 2 + 1 f(x) = 1 _ 2 x 2 – 2x + 5 46 Berechne eine quadratische Funktion, deren Graph den Scheitel S = (s 1 t) hat und die auf der Halbgeraden [s; • ) I. streng monoton wachsend ist und II. streng monoton fallend ist. a. S = (‒1 1 1) b. S = 2 3 1 1 _ 2 3 c. S = 2 ‒ 1 _ 3 1 ‒ 2 3 d. S = 2 ‒ 1 _ 5 1 1 _ 4 3 B, C ggb vw42eq A B B B B A, C -10 -5 5 10 -10 -5 5 10 y x 0 -10 -5 5 10 -10 -5 5 10 y x 0 -10 -5 5 10 -10 -5 5 10 y x 0 -10 -5 5 10 -10 -5 5 10 y x 0 -10 -5 5 10 -10 -5 5 10 y x 0 -10 -5 5 10 -10 -5 5 10 y x 0 B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv