Mathematik HTL 2, Schulbuch

178 Skalarprodukt, Abstand und Winkel 822 Gegeben sind die Punkte I. F = (0 1 2), P = (0 1 ‒ 2), II. F = (2 1 3), P = (0 1 ‒1). a. Zeichne mit einer DGS den Punkt F und die Gerade g durch den Punkt P, die parallel zur x-Achse ist. Konstruiere im Anschluss daran vier Punkte, deren Abstand von F jeweils gleich dem Abstand von der Geraden g ist. b. Gib eine quadratische Funktion an, deren Graph die Parabel mit Brennpunkt F und der Leitlinie g ist. c. Zeichne die Parabel mithilfe einer DGS und kontrolliere, ob die in Aufgabe a. konstruierten Punkte auf dieser Parabel liegen. Kreis Ein Kreis mit Mittelpunkt (m 1 n) und Radius r > 0 ist die Menge aller Punkte (x 1 y), deren Abstand zu (m 1 n) gleich r ist. Also die Menge {(x 1 y) ‡ u (x 1 y) – (m 1 n) u = r} = {(x 1 y) ‡ u (x 1 y) – (m 1 n) u 2 = r 2 } = = {(x 1 y) ‡ (x – m) 2 + (y – n) 2 = r 2 }. Dieser Kreis ist also die Lösungsmenge der Aufgabe „Finde alle Zahlenpaare (x 1 y) mit (x – m) 2 + (y – n) 2 = r 2 “. Wir sagen kurz: „(x – m) 2 + (y – n) 2 = r 2 ist die Gleichung des Kreises mit Radius r und Mittelpunkt (m 1 n)“. 823 Die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen sind Kreise. Berechne den Mittelpunkt und den Radius. a. x 2 + y 2 = 25 b. (x – 1) 2 + (y – 4) 2 = 4 c. x 2 + 2x + y 2 – 2y = 14 d. 4x 2 + 4y 2 = 4 824 Zeichne den Kreis mit der Gleichung (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 16 mithilfe einer DGS. Wähle dann einen beliebigen Punkt auf dem Kreis und zeige, dass der Abstand des Punktes zum Mittelpunkt des Kreises immer 4 ist. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann den Graphen einer quadratischen Funktion als Parabel interpretieren und deren Leitlinie und Brennpunkt berechnen. 825 Welche der Geraden ist Leitlinie des Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x) = 1 _ 4 (x – 2) 2 + 1? Begründe. A {(2 1 0) + c·(1 1 0) ‡ c * R } B {(2 1 1) + c·(1 1 0) ‡ c * R } C y = 0 D x = 0 Ich kann eine Parabel, deren Leitlinie parallel zur ersten Koordinatenachse ist, als Graph einer quadratischen Funktion interpretieren und diese Funktion berechnen. 826 Welche der Graphen der quadratischen Funktionen f haben die Leitlinie {(3 1 1) + c·(1 1 0) ‡ c * R } und den Brennpunkt (1 1 4)? Begründe. A f(x) = 1 _ 2 (x – 1) 2 + 5 _ 2 B f(x) = 1 _ 6 (x – 1) 2 + 5 _ 2 C f(x) = 1 _ 6 (x + 1) 2 + 5 _ 2 D f(x) = 1 _ 2 (x – 1) 2 – 5 _ 2 Ich kenne die Gleichung eines Kreises und kann daraus seinen Mittelpunkt und seinen Radius berechnen. 827 Die Lösungsmenge der Gleichungen ist ein Kreis. Berechne seinen Mittelpunkt und seinen Radius. a. 3x 2 + 3y 2 = 9 c. 2(x – 2) 2 + 2(y + 3) 2 = 8 b. (x – 3) 2 + (y + 4) 2 = 4 d. x 2 + 4x + y 2 – 6y = 12 B, C ggb 4ua7iq Kreis x y n m M r B B, D B, D B, D B ggb n7tf6c ggb f6jh58 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv