Mathematik HTL 2, Schulbuch

170 Skalarprodukt, Abstand und Winkel 786 Zwei Kräfte, werden durch die Ortsvektoren _ À F 1 mit Spitze (4 1 0) und _ À F 2 mit Spitze (1 1 5) dargestellt. a. Berechne den Ortsvektor _ À F 1 + _ À F 2 der resultierenden Kraft. b. Bestimme den Winkel zwischen der _ À F 1 und _ À F 2 . c. Ermittle den Winkel zwischen _ À F 1 und _ À F 1 + _ À F 2 . d. Prüfe die Ergebnisse mithilfe einer Darstellung in einer DGS. 787 Zwei Kräfte werden durch die Ortsvektoren _ À F 1 mit Spitze (5 1 1) und _ À F 2 mit Spitze (‒1 1 4) dargestellt. Diese zwei Kräfte stehen mit einer dritten Kraft _ À F 3 im Gleichgewicht, das heißt: _ À F 1 + _ À F 2 + _ À F 3 = _ À 0, der Ortsvektor von (0 1 0). a. Berechne den Betrag der Kräfte _ À F 1 und _ À F 2 (in der Einheit 1N). b. Berechne den Ortsvektor, der _ À F 3 darstellt, sowie seinen Betrag. c. Berechne den Winkel zwischen _ À F 1 und _ À F 3 . 788 Zwei Kräfte werden durch die Ortsvektoren _ À F 1 mit Spitze (4 1 2) und _ À F 2 mit Spitze (‒ 2 1 5)) dargestellt. Diese zwei Kräfte stehen mit einer dritten Kraft _ À F 3 im Gleichgewicht, das heißt _ À F 1 + _ À F 2 + _ À F 3 = _ À 0, der Ortsvektor von (0 1 0). a. Berechne den Betrag der Kräfte _ À F 1 und _ À F 2 (in der Einheit 1N). b. Berechne den Ortsvektor, der _ À F 3 darstellt, sowie den Betrag von _ À F 3 . c. Berechne den Winkel zwischen _ À F 1 und _ À F 3 . Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann mithilfe des Skalarprodukts den Fußpunkt des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade berechnen. 789 Berechne den Fußpunkt des Lotes von (3 1 2 1 4) auf die Gerade {c·(‒1 1 ‒ 2 1 3) ‡ c * R} und den Abstand des Punktes (3 1 2 1 4) von dieser Geraden. 790 Ermittle den Fußpunkt des Lotes von (5 1 3 1 ‒ 8) auf die Gerade {(1 1 1 1 2) + c·(1 1 3 1 0) ‡ c * R} und den Abstand des Punktes (1 1 3 1 ‒ 2) von dieser Geraden. 791 Gegeben sind die Punkte A = (5 1 3 1 9), P 1 = (‒1 1 ‒ 2 1 0) und P 2 = (‒ 2 1 ‒1 1 ‒1). Bestimme den Fußpunkt des Lotes von A auf die Gerade durch P 1 und P 2 und den Abstand des Punktes A von dieser Geraden. Ich kann mithilfe des Skalarprodukts den Winkel zwischen zwei Halbgeraden berechnen. 792 Untersuche, ob der Winkel zwischen der Halbgeraden vom Nullpunkt durch (‒ 2 1 5) und der Halbgeraden vom Nullpunkt durch (‒3 1 1) ein rechter Winkel oder größer oder kleiner als 90° ist. 793 Berechne den Cosinus des Winkels zwischen (‒ 5 1 ‒ 4 1 ‒ 3) und (1 1 1 1 ‒ 5) mit Scheitel (0 1 0 1 0). Ich kann mithilfe des Skalarprodukts geometrische Aufgaben, in denen Abstand und Winkel eine Rolle spielen, lösen. 794 Bestimme die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten (0 1 0), (8 1 5) und (3 1 4). 795 Gib die Fläche des Parallelogramms an, das vom Nullpunkt, A = (5 1 1 1 3), B = (2 1 3 1 5) und A + B gebildet wird. B B B B B B B B B B N r zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv