Mathematik HTL 2, Schulbuch

153 5.1 Abstand zwischen Punkten in der Ebene und im Raum 689 Berechne den Abstand zwischen (1 1 2 1 3 1 4) und (2 1 3 1 4 1 1). Der Abstand zwischen (1 1 2 1 3 1 4) und (2 1 3 1 4 1 1) ist u (2 1 3 1 4 1 1) – (1 1 2 1 3 1 4) u = 9 ___________________ (2 – 1) 2 + (3 – 2) 2 + (4 – 3) 2 + (1 – 4) 2 = 9 __ 12. 690 Berechne die Norm des Zahlentripels. a. (1 1 1 1 1) b. (1 1 0 1 ‒1) c. (2 1 2 1 1) d. (2 1 ‒ 2 1 ‒1) e. (2 1 ‒ 2 1 2) f. (12 1 0 1 5) 691 Ermittle den Abstand zwischen den zwei Punkten. a. (1 1 2 1 3) und (‒1 1 1 1 4) c. (1 1 ‒ 2 1 3) und (2 1 ‒1 1 3) b. (3 1 ‒ 2 1 3) und (‒1 1 2 1 ‒ 3) d. (1 1 0 1 0) und (0 1 1 1 0) 692 Berechne alle Seitenlängen des Dreiecks im R 3 mit den Eckpunkten (1 1 0 1 2), (2 1 1 1 ‒1) und (3 1 2 1 4). 693 Mit P bezeichnen wir den Punkt (2 1 3 1 1), mit Q den Punkt (‒ 2 1 1 1 5). Bestimme die Längen der Diagonalen des Parallelogramms (0 1 0 1 0), P, Q, P + Q. 694 Untersuche, ob die Punkte gemeinsam die Eckpunkte eines Parallelogramms sind. a. (‒1 1 1 1 1), (5 1 ‒ 2 1 4), (2 1 3 1 ‒1), (‒ 4 1 6 1 ‒ 4) c. (0 1 1 1 1), (4 1 0 1 2), (3 1 1 1 ‒ 4), (‒1 1 2 1 ‒ 5) b. (‒ 0,5 1 1 1 4), (3 1 2 1 1), (0,5 1 2 1 1,5), (3 1 1 1 1,5) d. (‒0,5 1 2 1 3,5), (‒1 1 ‒1 1 ‒1,5), (2 1 1,5 1 2), (2,5 1 4,5 1 6) 695 Wie lauten die fehlenden Eckpunkte eines Quaders mit den Eckpunkten A = (‒1 1 1 1 2), B = (2 1 1 1 2), C = (2 1 4 1 2) und E = (‒1 1 1 1 8)? Berechne auch alle Seitenlängen. 696 Gib fünf Punkte an, die vom Punkt (2 1 1 1 3) den Abstand 5 haben. 697 Finde alle Punkte, die von (1 1 2 1 3) und (3 1 1 1 1) den gleichen Abstand haben. 698 Ordne die 5-Tupel nach ihrem Abstand zu (1 1 2 1 1 1 2 1 ‒1), beginnend mit dem am nächsten gelegenen 5-Tupel. A = (1 1 2 1 3 1 2 1 1), B = (4 1 2 1 1 1 2 1 ‒1), C = (0 1 1 1 0 1 1 1 0), D = (3 1 2 1 0 1 1 1 0), E = (‒1 1 2 1 1 1 2 1 ‒ 2) 699 Ein Viereck hat die Seitenlängen 7m, 11m, 8m und 6m. Katharina und Benjamin vermessen das Viereck. Benjamin notiert 7,01m, 11,02m, 7,98m und 6,01m, Katharina notiert 6,99m, 11m, 8,01m und 6,03m. Gib an, wer „besser gemessen“ hat, das heißt, welches 4-Tupel von Zahlen näher bei (7 1 11 1 8 1 6) liegt. 700 Berechne den Umfang des Dreiecks ABC mit A = (‒ 5 1 3 1 ‒1), B = (‒1 1 ‒7 1 6), C = (2 1 0 1 ‒ 4). 701 Bestimme eine positive Zahl t so, dass der Abstand zwischen t·A und dem Nullpunkt gleich 1 ist. a. A = (4 1 3) b. A = (‒ 5 1 12) c. A = (6 1 3 1 ‒ 2) d. A = (6 1 ‒ 6 1 3) Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann den Abstand zweier Punkte in der Ebene oder im Raum berechnen. 702 a. Berechne den Abstand zwischen den Punkten (2 1 7) und (‒ 5 1 1). b. Bestimme den Abstand zwischen den Punkten (4 1 ‒ 2 1 3) und (‒1 1 3 1 5). Ich kann den Abstand von zwei n-Tupeln berechnen. 703 Ermittle, zwischen welchen zwei der drei 5-Tupel (1 1 2 1 3 1 4 1 5), (‒1 1 2 1 1 1 5 1 6) und (‒ 2 1 3 1 4 1 2 1 4) der Abstand am kleinsten und zwischen welchen er am größten ist. B Abstand zwischen n-Tupeln berechnen mcd/tns u9u4wm B B B B B ggb mx3bs8 B A A B C B B B B Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv