Mathematik HTL 2, Schulbuch

146 Zusammenfassung: Folgen, Differenzengleichungen und Zinseszinsrechnung Zusammenfassende Aufgaben 656 Entscheide, ob es sich bei der Folge um eine arithmetische, eine geometrische Folge oder um eine andere Folge handelt. a. k 27 – 5n l c. k ‒ 5·2 n l e. k 1 – 2n _ 1 + 3n l g. k 13·0,5 n l b. k ‒ 1 _ 2 – 1 _ 4 n l d. k 1 _ 2 ·n 3 l f. k 1 _ 4 n l h. k 0,25n + 7 l 657 Die Einwohnerzahl von Utopia beträgt derzeit ca. 2,4 Millionen und wächst jährlich um ca. 4%. Berechne unter der Voraussetzung, dass das Wachstum in den nächsten Jahren annähernd gleich bleibt, die Einwohnerzahl dieser Stadt in I. 10 Jahren, II. 20 Jahren unter den folgenden Bedingungen. a. Die Einwohnerzahl und das Wachstum werden als exakt angenommen. b. Die aktuelle Einwohnerzahl wird auf 2 geltende Stellen gerundet (liegt also zwischen 2,35 und 2,45 Millionen) aber die Wachstumsrate wird exakt angenommen. c. Die aktuelle Einwohnerzahl wird exakt angenommen, aber die Wachstumsrate wird auf eine Stelle gerundet. d. Welcher der beiden Faktoren (aktuelle Einwohnerzahl oder Wachstumsfaktor) beeinflusst das Ergebnis stärker? e. Zwischen welchen Zahlen kann das Ergebnis schwanken, wenn sowohl die Einwohnerzahl als auch das Wachstum den in b. und c. angeführten Schwankungen unterliegt? f. Du wirst von einer renommierten Tageszeitung nach einer Schätzung der Einwohnerzahl von Utopia in I. 10, II. 20 Jahren gefragt. Gib eine kurze Stellungnahme (5‒10 Sätze) ab, in der du auch auf die Probleme einer solchen Vorhersage eingehst. 658 Von einer arithmetischen Folge kennt man ein Folgenglied und die Differenz d. Berechne das Anfangsglied und die ersten 5 Glieder der Folge. a. a 11 = 38; d = 3 b. a 21 = 24; d = 2 c. a 5 = 42,5; d = 9 d. a 7 = 100; d = ‒150 659 Die Zahl der Angestellten in einem Betrieb hat sich innerhalb der letzten 5 Jahre verdreifacht. a. Um wie viel Prozent hat die Angestelltenzahl durchschnittlich pro Jahr zugenommen? b. Wann wird sich (bei gleichbleibender Wachstumsrate) die Zahl der Angestellten verfünffacht haben? 660 In einem Rechteck bilden die Längen der Seiten und der Diagonale drei aufeinanderfolgende Glieder eine arithmetische Folge. Berechne den Umfang und die Fläche des Rechtecks, wenn die längere Seite um 44mm kürzer als die Diagonale ist. 661 Entlang eines 200m langen Grundstückes soll ein Zaun errichtet werden. Dafür müssen im Abstand von 1m Pfosten errichtet werden. Am Ende des Grundstückes liegt ein Haufen mit den 200 Pfosten. Diese werden nun einzeln geholt und am richtigen Platz aufgestellt. a. Bestimme, wie viel Meter man für die Aufstellung der Pfosten zurücklegen muss. b. Eine Firma behauptet, dass sie die Pfosten von einem Mann (der auch immer nur einen Pfosten transportieren kann) in einer Stunde aufstellen lassen kann. Ist dieses Versprechen realistisch? Begründe. C A, B, C, D B A, B A, B A, B, D Englisch g2cc3h Individualisierung jp975s Fachrichtung g4b3kt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv