Mathematik HTL 2, Schulbuch

138 Folgen, Differenzengleichungen und Zinseszinsrechnung Um das in Jahren, Monaten und Tagen auszudrücken, rechnen wir zuerst 0,486 Jahre in Monate um: 0,486·12 ≈ 5,837 Monate. Dann 0,837 Monate in Tage: 0,837·30 ≈ 25 Tage. Es dauert 6 Jahre, 5 Monate und 25 Tage, bis das Kapital auf 5000€ angewachsen ist. Achtung Wir verwenden in allen folgenden Aufgaben nur noch die theoretische Verzinsung. 608 Philip spart auf ein Moped, das 2400€ kostet. Berechne, wie lange Philip warten muss, wenn er 2200€ bei einem Zinssatz von 2,75% p.a. anlegt. 609 Ermittle, wie lange es dauert, bis ein Kapital von 4000€ bei einem Zinssatz von 3% p.a. auf 8000€ angewachsen ist. 610 Gib an, wie lange es dauert, bis ein Kapital von 1 500€ bei einem Zinssatz von 4,75% p.a. auf 4000€ angewachsen ist. 611 a. Berechne wie lange es dauert, bis ein Kapital von 10000€ bei einem Zinssatz von 3% p.a. auf das Doppelte anwächst. b. Ermittle wie lange es dauert, bis ein Kapital von 20000€ bei einem Zinssatz von 3% p.a. auf das Doppelte anwächst. c. Gib an wie lange es dauert, bis ein beliebiges Kapital bei einem Zinssatz von 3% p.a. auf das Doppelte anwächst. 612 a. Dunja behauptet: „Ein Kapital, das zu einem Zinssatz von p% p.a. angelegt wird, verdoppelt sich nach ln(2) _ ln(q) Jahren (dabei ist q = 1 + p _ 100 ).“ Überlege gemeinsam mit deiner Banknachbarin / deinem Banknachbarn, ob das stimmt. b. Branko ergänzt: „Dieses Kapital verdreifacht sich nach ln(3) _ ln(q) Jahren.“ Hat er recht? Begründe. c. Überlegt gemeinsam: Nach wie vielen Jahren hat man das 5-Fache des Anfangskapitals? Kapitalertragssteuer Für die Zinsen eines Kapitals zahlt man derzeit 25% Kapitalertragssteuer (KEST) . 613 Ein Sparbuch wurde am 30.6.2012 mit einem Zinssatz von 2,5% p.a. eröffnet. Es wurden 2000€ eingezahlt und am 3.9.2012 zusätzlich 8000€. Berechne die Zinsen für das Jahr 2012 (praktische Verzinsung, 360 Tage/Jahr) a. ohne und b. mit Berücksichtigung der KEST von 25%. a. Wir erstellen eine Tabelle: Datum Einzahlung/Auszahlung Guthaben Tage bis zur nächsten Einzahlung bzw. bis zum Jahresende 30.6.2012 2000,00 2000,00 2·30 + 3 = 63 3.9.2012 8000,00 10000,00 27 + 3·30 = 117 Zinsen für das ab dem 30.6. vorhandene Guthaben bis zum 3.9.: 2000· 63 _ 360 ·0,025 = 8,75€ Zinsen für das ab dem 3.9. vorhandene Guthaben: 10000· 117 _ 360 ·0,025 = 81,25€ Die Zinsen für das Jahr 2012 betragen 8,75 + 81,25 = 90€. Wir können das kürzer so anschreiben: 2000·63 + 10000·117 ___ 360 ·0,025 = 3600·0,025 = 90€ Die eben berechneten 3600€ nennt man auch durchschnittliches Jahresguthaben . B B B B D KEST B Zinsen mit und ohne KEST berechnen xls s9d27t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv