Mathematik HTL 2, Schulbuch

137 4.3 Modellieren von Wachstum durch andere Differenzengleichungen Achtung Wir haben in den Musteraufgaben die Ergebnisse immer abgerundet. Es ist üblich, dass Banken Geldbeträge, die sie ihren Kunden zu zahlen haben, grundsätzlich auf den vollen Cent-Betrag abrunden. Im Gegenzug werden diejenigen Geldbeträge, welche die Kunden der Bank zu zahlen haben, immer aufgerundet. 598 Gib an, auf welchen Betrag ein Kapital von 1 000€ bei einem Zinssatz von 2,5% p.a. a. bei theoretischer und b. bei praktischer Verzinsung in einem Monat wächst. 599 20000€ werden für 4 Monate zu 4% p.a. angelegt. Berechne den Endwert a. bei theoretischer und b. bei praktischer Verzinsung. 600 Auf welchen Betrag wächst ein Kapital von 3000€ bei einem Zinssatz von 3,5% p.a. bei a. theoretischer und b. bei praktischer Verzinsung in 100 Tagen? Berechne. 601 15000€ werden für 85 Tage zu 3,5% p.a. angelegt. Berechne den Endwert a. bei theoretischer und b. bei praktischer Verzinsung. 602 5600€ werden 3 Jahre 7 Monate und 16 Tage angelegt. Berechne den Endwert a. bei theoretischer und b. bei praktischer Verzinsung, wenn der Zinssatz I. 2% p.a. und II. 3,625% p.a. beträgt. 603 Ermittle, auf welchen Betrag ein Kapital von 7000€ bei theoretischer Verzinsung und bei einem Zinssatz von 4% p.a. in 4 Jahren, 3 Monaten und 14 Tagen wächst. 604 Nach 412 Tagen ist ein Anfangskapital bei theoretischer Verzinsung von 2,5% p.a. auf 7312,30€ angewachsen. Berechne das Anfangskapital. 605 In der Bankpraxis haben sich im Laufe der Zeit viele unterschiedliche Vereinbarungen – sogenannte „Usancen“ – gebildet, wie genau man das Bankjahr dem tatsächlichen Kalenderjahr anpasst. Recherchiere die verschiedenen Usancen des Bankjahres. Finde auch heraus, bei welchen Geldgeschäften bzw. in welchen Ländern sie angewandt werden und fasse deine Resultate in einer Liste zusammen. 606 Wir nehmen vereinfachend an, dass das Bankjahr 360 Tage hat. Bei praktischer Verzinsung mit Zinssatz i erhält man für das Kapital K für d ª 360 Tage dann K·i· d _ 360 Zinsen. 10000€ werden zu einem Zinssatz von 5% p.a. angelegt. Berechne für 0, 1, 2, …, 360 Tage die anfallenden Zinsen, sowohl nach der praktischen, als auch nach der theoretischen Verzinsung. Vergleiche die Ergebnisse und beantworte die folgenden Fragen. a. Welche der beiden Methoden liefert bei Zeitspannen unter einem Jahr die höheren Zinsen? b. Zu welchen Zeitpunkten stimmen die Zinsen bei praktischer und theoretischer Verzinsung genau überein? c. Zu welchem Zeitpunkt ist der Unterschied zwischen den praktischen und den theoretischen Zinsen am größten? d. Präsentiere deine Ergebnisse mit einem möglichst aussagekräftigen Diagramm. 607 Wie lange dauert es, bis ein Kapital von 4000€ bei einem Zinssatz von 3,5% p.a. (theoretische Verzinsung) auf 5000€ angewachsen ist? Gib das Ergebnis in Jahren, Monaten und Tagen an. Es ist K n = 5000 = 4000·1,035 n . 5000 = 4000·1,035 n | : 4000 1,25 = 1,035 n | ln ln(1,25) = n·ln(1,035) | : ln(1,035) n = 6,4864… Also ist n ≈ 6,486, somit dauert es 6,486 Jahre, bis das Kapital auf 5000€ angewachsen ist. B B B B B B B C A, C ggb 25r5rg B mcd/tns 87p6et Anzahl der Zinsperioden berechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv