Mathematik HTL 2, Schulbuch

135 4.3 Modellieren von Wachstum durch andere Differenzengleichungen K 0 heißt das Anfangskapital oder der Barwert , K n das Endkapital oder der Endwert (nach n Jahren) und q = 1 + p _ 100 ist der Aufzinsungsfaktor . Manchmal wird nicht nach einem Jahr, sondern zum Beispiel schon nach einem Monat verzinst. Die Zeiteinheit, nach der verzinst wird, heißt Zinsperiode . Dann ist K n = K 0 ·q n das Kapital nach n Zinsperioden. 587 1 000€ werden 10 Jahre lang zu 3% p.a. auf ein Sparbuch gelegt. Berechne den Endwert, also das Kapital samt Zinsen und Zinseszinsen nach 10 Jahren. Der Aufzinsungsfaktor ist q = 1 + 3 _ 100 = 1,03. K 10 = 1 000·1,03 10 = 1 343,91€ Der Endwert nach 10 Jahren ist 1 343,91€. 588 Zu welchem Zinssatz muss man 1 000€ auf ein Sparbuch legen, um nach 10 Jahren 1 500€ zu erhalten? Berechne den Zinssatz. Statt des Zinssatzes berechnen wir zuerst den Aufzinsungsfaktor q, der Zinssatz ist dann q – 1. Es ist K 10 = 1 000·q 10 = 1 500 | : 1 000 q 10 = 1,5 | 10 9 _ q = 10 9 __ 1,5 ≈ 1,0414 Der Zinssatz ist ungefähr 4,14% p.a. 589 In der Tabelle ist entweder der Zinsfuß p, der Zinssatz i oder der Aufzinsungsfaktor q angegeben. Berechne die anderen zwei Zahlen. a. b. c. d. e. f. p 2 3 1 _ 4 i 0,03 0,0125 q 1,045 1,1 590 Ermittle, welchen Endwert ein auf 4 Jahre gebundenes Kapitalsparbuch mit z€ und mit einem Zinssatz von p% p.a. hat. a. z = 1 200, p = 2 b. z = 1 500, p = 2,5 c. z = 2000, p = 1,5 d. z = 1 800, p = 1,7 591 350€ werden 5 Jahre lang zu 4,5% p.a. angelegt. Berechne den Endwert. 592 Eine Bank verspricht einem Kunden, ihm für ein Anfangskapital von 5000€ nach 5 Jahren 5500€ zurückzuzahlen. Ermittle, welchem Zinssatz dieses Angebot entspricht. 593 Gib an, zu welchem Zinssatz ein Kapital von 10000€ mindestens angelegt werden muss, damit es sich innerhalb von 8 Jahren verdoppelt. 594 Der Endwert eines auf 5 Jahre gebundenen Kapitalsparbuches mit einem Zinssatz von p% p.a. ist w€. Berechne das Anfangskapital. a. w = 1104,08, p = 2 b. w = 565,70, p = 2,5 c. w = 905,12, p = 2,5 d. w = 1159,27, p = 3 595 Ein Kapital ist 5 Jahre lang mit 3% p.a. Verzinsung auf einem Sparbuch gelegen. Heute sind es 5430€. Berechne das Anfangskapital. 596 Welchen Betrag muss man anlegen, um bei einem Zinssatz von 3% p.a. innerhalb von 6 Jahren 5000€ anzusparen? Ermittle den Betrag. Barwert, End- wert, Aufzin- sungsfaktor Zinsperiode B mcd/tns 3a5h5x Endwert berechnen B mcd/tns 6uz9we Zinssatz berechnen B B B B B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv