Mathematik HTL 2, Schulbuch

122 Folgen, Differenzengleichungen und Zinseszinsrechnung 541 In der Abbildung sieht man einen Stapel von I. Rundhölzern und II. Vierkanthölzern. Ermittle, wie viele Hölzer ein solcher Stapel enthält, wenn er aus insgesamt a. 10 b. 20 Lagen Holz besteht? 542 Johanna startet ein Kettenmail, das sie an 10 Freunde verschickt. Jeder der Empfänger soll es wiederum an 10 Freunde weiterschicken. a. Berechne, wie viele Personen das Kettenmail nach 5 „Durchgängen“ im Idealfall maximal erreicht. b. Warum wird die tatsächliche Zahl in Wirklichkeit viel geringer ausfallen, selbst wenn sich jeder der Empfänger an die Spielregeln hält? Begründe. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann eine Folge unterschiedlich darstellen. 543 Gib eine Vorschrift zur Berechnung der gegebenen Folgenglieder an und berechne damit die nächsten drei. (Es gibt mehrere Lösungen.) a. k 8, 12, 16, 20, … l b. k 1, 3, 9, 27, … l c. k 205, 200, 195, 190, … l d. k 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , … l 544 Gib die ersten fünf Folgenglieder an. a. f(0) = 7 und für alle n * N ist f(n + 1) = f(n) – 3 c. k 625· 2 1 _ 5 3 n l b. h: N ¥ R , n ¦ n 3 d. k 7n – 5 l Ich kann entscheiden, ob eine gegebene Folge eine arithmetische oder eine geometrische Folge sein kann. 545 Von einer Folge sind die ersten 5 Folgenglieder bekannt. Entscheide, ob diese Folge eine arithmetische oder eine geometrische Folge sein kann. Begründe. a. k 50, 42, 34, 26, 18, … l d. k 6561, 2187, 729, 243, 81, … l b. k ‒15, 199, 413, 627, 841, … l e. k 2, 4, 6, 10, 16, … l c. k 1, 4, 9, 16, 25, … l f. k ‒1,125, ‒ 2,25, ‒ 5, ‒10, ‒ 20, … l 546 Untersuche, ob es sich bei der Folge um eine arithmetische, eine geometrische Folge oder um eine andere Folge handelt. a. k 615 + 2n l d. k (n + 1)(n‒ 4) l g. für alle n * N ist g(n + 1) = g(n) + 2, g(0) = 1 b. k 3·2 n l e. k 1 _ 5 n l h. für alle n * N ist h(n + 1) = h(n)·5, h(0) = 2 c. k n 2 l f. k 18n – 217 l i. für alle n * N ist i(n + 1) = i(n) 2 ‒ 1, i(0) = 0 Ich kann die Summenformeln für arithmetische und geometrische Folgen auf Fragestellungen des Alltags anwenden. 547 Der Sportlehrer McSchind entwickelt ein neuartiges Laufspiel für seine Schüler. Dabei steckt er auf einer Strecke von 100m nach jeweils 2m einen Stab in den Boden (insgesamt also 50 Stäbe) und bestückt sie nun jeweils mit einer Fahne. Die Aufgabe eines Schülers ist es nun, alle Fahnen einzusammeln und zwar einzeln und diese immer wieder an den Ausgangspunkt zurückzubringen. a. Berechne, wie weit ein Schüler laufen muss, um alle Fahnen regelkonform einzusammeln. b. Bestimme, wie weit ein Schüler laufen muss, wenn die Strecke nur 50m lang wäre (also nur 25 Stäbe gesteckt wären). c. Gib an, wie viele Fahnen der Schüler dann in 15min einsammeln kann, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h läuft. A, B A, B, D A, B B C, D C A, B Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv