Mathematik HTL 2, Schulbuch

121 4.1 Folgen und Reihen 533 Drei Zahlen sind aufeinanderfolgende Glieder einer geometrischen Folge. Ihr Produkt ist 64000, die Summe des zweiten und des dritten Gliedes ist 120. Bestimme die Summe der ersten drei Folgenglieder. 534 Ein frei fallender Körper legt in der ersten Sekunde rund 5m und in jeder folgenden um 10m mehr als in der vorangegangenen zurück, wobei der Luftwiderstand nicht berücksichtigt ist. a. Bestimme, wie viel Meter der Körper in 13 s zurücklegt. b. Berechne, wie viel Sekunden er für 8000m braucht. 535 In einem Theatersaal gibt es in der ersten Reihe 20 Plätze, in jeder weiteren Reihe befinden sich zwei Plätze mehr. a. Ermittle, wie viele Sitze es in der 12. bzw. in der 24. Reihe gibt. b. Berechne, wie viele Personen eine ausverkaufte Vorstellung besuchen können, wenn das Theater insgesamt 45 Reihen besitzt. 536 Eine Turmuhr schlägt zu jeder vollen Stunde die Anzahl der Stunden, um so die Zeit anzuzeigen. Dabei wird 9 Uhr vormittags ebenso wie 9 Uhr abends mit jeweils 9 Schlägen angegeben. Wie oft schlägt die Glocke des Turms pro Tag? 537 Eine Brunnenbaufirma verlangt für den ersten Bohrmeter 50€ und für jeden weiteren Meter 10€ mehr als für den vorangegangenen. a. Wie viel kostet ein 15m tiefer Brunnenschacht? Berechne. b. Gib an, wie tief der Brunnenschacht maximal sein darf, wenn nicht mehr als 4000€ zur Verfügung stehen. 538 Der Legende nach soll die Erfindung des Schachspiels einen König so begeistert haben, dass dieser dem Erfinder einen Wunsch gewährte. Der schlaue Mann bat den Herrscher, auf das erste Feld seines Schachbretts ein Reiskorn zu legen, auf das zweite Feld zwei, auf das dritte vier, auf das vierte acht und so weiter. Auf jedem neuen Feld sollten doppelt so viele Reiskörner zu liegen kommen wie auf dem vorangegangenen. Zunächst erschien der Wunsch dem Herrscher sehr bescheiden, doch bald schon stellte sich heraus, dass … a. Berechne, wie viele Reiskörner insgesamt benötigt werden, wenn man tatsächlich alle 64 Felder des Schachbretts auf die oben beschriebene Weise mit Reiskörnern belegen möchte. Schreibe die Zahl auch in Worten an. b. Schreibe die Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett ohne zu Rechnen durch Binärziffern an. c. Wir nehmen an, dass ein durchschnittliches Reiskorn ein Volumen von 10mm 3 besitzt. Wie viel Kubikmeter Reis hätte dann der König zur Verfügung stellen müssen? d. Bestimme, welche Seitenlänge ein Würfel hätte, der Platz für alle Reiskörner bietet. e. Bestimme, welchen Durchmesser eine Kugel hätte, die Platz für alle Reiskörnen bietet. f. Wie könnte die oben begonnene Geschichte weitergehen? Erfinde ein passendes Ende. 539 Lisa bekommt in ihrem neuen Job folgende zwei Gehaltsvarianten angeboten: Variante 1: Am ersten Tag erhält sie 100€, jeden weiteren Tag um 100€ mehr als tags zuvor. Variante 2: Am ersten Tag erhält sie 1€, jeden weiteren Tag doppelt so viel wie tags zuvor. Bestimme, bei welcher der beiden Varianten Lisa nach 30 Tagen insgesamt am meisten verdient hat und gib auch an, wie viel. 540 Für eine Arbeit bekommt Elias am ersten Tag 1€ und jeden weiteren Tag um 3% mehr als am vorangegangenen. Berechne, wie viel Elias auf diese Weise innerhalb eines Jahres (mit 365 Tagen) insgesamt verdient. A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv