Mathematik HTL 2, Schulbuch

120 Folgen, Differenzengleichungen und Zinseszinsrechnung 523 Berechne die ersten drei Glieder und das 30. Glied der zur Folge gehörigen Reihe. a. k 2 + 3n l b. k 1 _ 2 ·4 n l a. Die ersten drei Glieder der Folge sind 2 + 3·0 = 2, 2 + 3·1 = 5 und 2 + 3·2 = 8, die ersten drei Glieder der zugehörigen Reihe sind daher 2, 2 + 5 = 7 und 2 + 5 + 8 = 15. Die Folge k 2 + 3n l ist eine arithmetische Folge, das n-te Glied der zugehörigen Reihe ist somit n + 1 _ 2 · 2 2 + (2 + n·3) 3 = n + 1 _ 2 ·(4 + 3n) und daher ist das 30. Glied 30 + 1 _ 2 ·(4 + 3·30) = 1 457. b. Die ersten drei Glieder der Folge sind 1 _ 2 , 1 _ 2 ·4 = 2, 1 _ 2 ·16 = 8, die ersten drei Glieder der zuge- hörigen Reihe sind daher 1 _ 2 , 1 _ 2 + 2 = 5 _ 2 und 1 _ 2 + 2 + 8 = 21 _ 2 . Die Folge k 1 _ 2 ·4 n l ist eine geometrische Folge, das n-te Glied der zugehörigen Reihe ist somit 1 _ 2 · 4 n + 1 – 1 __ 4 – 1 = 4 n + 1 – 1 __ 6 und daher ist das 30. Glied 4 31 – 1 _ 6 ≈ 7,7·10 17 . 524 Gegeben ist eine arithmetische Folge. Berechne die ersten fünf Glieder der zugehörigen Reihe. a. k 5 + 2n l b. k 5n – 2 l c. k 115 – 4n l d. k ‒ 298 – 13n l 525 Gegeben ist eine geometrische Folge. Bestimme die ersten fünf Glieder der zugehörigen Reihe. a. k 4·0,5 n l b. b n = k 3·2 n l c. c(n) = k ‒ 5·3 n l d. d n = k 2048· 2 1 _ 2 3 n l 526 Es sind die ersten vier Glieder einer Folge bekannt. Wir nehmen an, dass diese Folge arithmetisch oder geometrisch ist. Entscheide, ob die Folge arithmetisch oder geometrisch ist und berechne dann die Differenz oder den Quotienten davon. Berechne weiters die Summe s n der ersten n + 1 Folgenglieder. a. k 3, 8, 13, 18, … l ; s 80 = ? c. k 1, 3, 9, 27, … l ; s 20 = ? e. k 9, 3, 1, 1 _ 3 , … l ; s 40 = ? b. k 8, 6, 4, 2, … l ; s 10 = ? d. k 1, 2,5, 4, 5,5, … l ; s 100 = ? f. k 3, 12, 48, 192, … l ; s 16 = ? 527 Das fünfte Glied einer arithmetischen Folge ist 27, das zwölfte 48. Bestimme die Summe der ersten 21 und der ersten 328 Folgenglieder. 528 Das siebente Glied einer arithmetischen Folge ist 70, das dreizehnte 100. Berechne die Summe der ersten 35 und der ersten 214 Folgenglieder. 529 Das zwölfte Glied einer arithmetischen Folge ist 355, die Summe ihrer ersten 8 Glieder ist 1757. Gib die Summe der ersten 412 und der ersten 1 027 Folgenglieder an. 530 Ermittle, wie viele Glieder der Folge k 7 + (n – 1)·4 l man addieren muss, um 5883 zu erhalten. 531 Bestimme, wie viele Glieder der Folge k 100·1,2 n – 1 l man addieren muss, um 15474 zu erhalten. 532 Entlang einer 100m langen Laufbahn werden im Abstand von je einem Meter Bälle ausgelegt. Am Anfang der Strecke steht ein Korb. Ein Spiel besteht darin, die Bälle einzeln zu holen und in den Korb zu legen. a. Wie viel Meter müssen die Spieler zurücklegen? b. Jakob behauptet, dass er es in einer Stunde schafft, alle Bälle nach den Regeln einzusammeln. Hat er eine Chance? Begründe. B Folgeglieder einer Reihe berechnen mcd zw9x29 B B B, C B B B B B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv