Mathematik HTL 2, Schulbuch

117 4.1 Folgen und Reihen 509 Entscheide, ob es sich bei der Folge um eine arithmetische, eine geometrische Folge oder um eine andere Folge handelt. a. k 13 + 2n l c. k 3·2 n l e. k 1 _ 3 n l g. k n 3 l b. k ‒ 2 – 1 _ 2 n l d. k 2 + 5n + n 2 l f. k 1 – n _ 1 + n l h. k 3n – 5 l 510 Von einer arithmetischen Folge kennt man ein Folgenglied und die Differenz d. Berechne das Anfangsglied und die ersten 5 Glieder der Folge. a. a 2 = 9; d = 2 b. a 9 = 3; d = ‒1 c. a 10 = 14,5; d = 1,5 d. a 20 = 744; d = 12 511 Von einer arithmetischen Folge kennt man zwei Folgenglieder. Gib das Anfangsglied, die Diffe- renz und die ersten 10 Glieder dieser Folge an. a. a 1 = 5; a 9 = 29 c. a 1 = 8; a 20 = ‒ 49 e. a 10 = 37; a 20 = – 33 b. a 1 = 7; a 13 = 115 d. a 5 = 17; a 10 = 33 f. a 12 = 9; a 20 = 9 512 Drei Zahlen sind aufeinanderfolgende Glieder einer arithmetischen Folge. Ihr Produkt ist 3240, ihre Summe ist 54. Wie lauten die drei Zahlen? 513 In einem Rechteck sind die Längen der Seiten und der Diagonale drei aufeinanderfolgende Glieder eine arithmetische Folge. Berechne den Umfang und die Fläche des Rechtecks, wenn die Diagonale um 91mm länger als die längere Seite ist. 514 Von einer geometrischen Folge kennt man ein Folgenglied und den Quotient q. Berechne das Anfangsglied und die ersten 5 Glieder der Folge. a. a 0 = 1; q = 2 b. a 3 = 1 _ 8 ; q = 1 _ 2 c. a 5 = 486; q = 3 d. a 20 = ‒1 048576; q = 2 515 Von einer geometrischen Folge kennt man zwei Folgenglieder. Gib das Anfangsglied, den Quotienten und die ersten 10 Glieder dieser Folge an. a. a 1 = 3; a 10 = 1 536 c. a 1 = 9; a 6 = 1 _ 81 e. a 2 = 11; a 10 = 11 _ 6561 b. a 1 = 7; a 8 = 1,4680064 d. a 4 = 1 _ 5 ; a 7 = 1 _ 625 f. a 2 = 250; a 10 = 125 _ 128 516 Kerstin trainiert für einen Langstreckenlauf. Sie beginnt mit einer Laufstrecke von 5 km Länge und steigert diese Distanz jede Woche um 10%. Gib an, wie weit Kerstin in den ersten 10 Wochen jeweils läuft. Berechne auch, in welcher Woche Kerstin im Training eine Distanz von mehr als 40 km läuft. 517 Die Summe dreier aufeinanderfolgender Glieder einer geometrischen Folge ist 527, ihr Produkt ist 614125. Berechne die drei Zahlen. 518 Die Summe des ersten und des dritten Gliedes einer geometrischen Folge ist 50. Die Summe des zweiten und des dritten Gliedes ist 60. Berechne die ersten 5 Glieder dieser Folge. 519 Die Längen eines rechtwinkeligen Dreiecks sind drei aufeinanderfolgende Glieder einer geometrischen Folge. Berechne die Längen der Seiten, den Umfang und die Fläche des Dreiecks, wenn die längere Kathete 20 cm lang ist. 520 Emanuel besitzt 195 Murmeln und hat entdeckt, dass die Anzahlen der Murmeln in seinen drei Murmelgläsern drei aufeinanderfolgende Glieder einer geometrischen Folge sind. Multipliziert er die drei Zahlen, so erhält er die Zahl 91125. a. Wie viele Murmeln sind in den einzelnen Gläsern? b. Kann Emanuel die Murmeln auch so in die drei Gläser füllen, dass die Anzahlen der Murmeln in den Gläsern drei aufeinanderfolgende Glieder einer arithmetischen Folge sind? Wenn ja, wie? Wenn nein, begründe. C B B A, B A, B B B A, B A, B A, B A, B A, B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv