Mathematik HTL 2, Schulbuch

112 Zusammenfassung: Exponential- und Logarithmusfunktionen 489 Löse die Exponentialgleichung. a. 4·3 x – 3·4 x – 1 = 4 x + 1 – 3 x + 1 b. 5·2 2x – 1 – 2·5 x + 1 = 5 x – 1 – 2 2x + 1 c. 3·5 x – 2 – 5·3 2x – 1 = 3 2x + 1 – 5 x + 1 490 Erstelle für die Funktion f mit f(x) = 2 1 _ 4 3 x eine Wertetabelle im Intervall [‒ 3; 3] und zeichne den Graphen der Funktion über diesem Intervall. 491 Die Anzahl der Bakterien in einer Nährstofflösung kann annähernd durch die Funktion A mit A(t) = 12·e 0,42·t beschrieben werden, wobei t die seit der ersten Zählung der Bakterien vergangene Zeit in Stunden angibt. a. Wie viele Bakterien wurden bei der ersten Zählung gezählt? b. Ermittle, wie viele Bakterien sich nach 10 Stunden in der Nährstofflösung befinden. c. Berechne, nach welcher Zeit sich die Anzahl der Bakterien jeweils verdoppelt. d. Um wie viel Prozent wächst die Bakterienanzahl pro Stunde? 492 Zeichne den Graphen der Funktion f: R ¥ R , t ¦ 10 t und der Funktion g: R ¥ R , t ¦ 0,1 t . Vergleiche die beiden Graphen und dokumentiere die Unterschiede. 493 Das radioaktive Schwefelisotop 35 S hat eine Halbwertszeit von 87,5 Tagen. a. Berechne, wie viel Prozent einer vorhandenen 35 S-Masse pro Tag zerfallen. b. Gib an, wie lange es dauert, bis nur noch 1% der ursprünglichen 35 S-Masse vorhanden ist. 494 Lies anhand der Siedepunktkurve im abgebildeten Zustandsdiagramm von Wasser ab: a. Was ist die Siedetemperatur von Wasser bei einem Druck von 10bar? b. Was ist die Siedetemperatur von Wasser bei einem Druck von 2bar? c. Bei welchem Druck siedet Wasser bei 60 °C? d. Bei welchem Druck siedet Wasser bei 160 °C? 495 Überprüfe, welche der Aussagen richtig sind. Begründe. A Wenn 0 < a < 1 und t < 0 ist, dann ist a t < 1. B Wenn a > 1 und t < 0 ist, dann ist a t < 1. C exp a : R ¥ R , t ¦ a t ist streng monoton wachsend für a > 1. D exp a : R ¥ R , t ¦ a t ist streng monoton fallend für a > 1. 496 Forme in Summen bzw. Differenzen von Logarithmen um. a. ln(2xyz) b. lg 2 ab _ 3 3 c. ln 2 m 3 n 2 _ 2 3 3 d. ln(r 3 s 2 9 _ t) 497 Der Funktionswert der Exponentialfunktion zur Basis a wächst um p%, wenn das Argument um 1 erhöht wird. Ordne den Prozentsätzen jeweils die richtige Basis der Exponentialfunktion zu. a. 500% b. 0,5% c. 5% d. 50% A 1,5 B 1,05 C 1,005 D 6 498 Finde eine Funktion f: R ¥ R , t ¦ c·a t , deren Graph die Punkte (2 1 1) und 2 ‒ 2 1 1 _ 16 3 enthält. B B A, B B, C A, B C 10 -5 10 -4 10 -3 0,01 0,1 1 10 100 1000 100 -100 200 300 400 0 Druck [bar] Temperatur [°C] Siedepunktskurve Gefrierpunktsk. Sublimationsk. kritischer Punkt Tripelpunkt 0,01°C 5mbar 374°C 221bar Flüssigkeit Eis Wasserdampf D B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv