Mathematik HTL 2, Schulbuch

111 Zusammenfassung: Exponential- und Logarithmusfunktionen Zusammenfassende Aufgaben 481 Berechne den Koeffizienten a der Funktion f mit f(x) = e ax so, dass a. sich der Funktionswert verdoppelt, wenn das Argument um 5 größer wird, b. sich der Funktionswert halbiert, wenn das Argument um 3 Einheiten wächst, c. der Funktionswert um 10% anwächst, wenn das Argument um 1 vermehrt wird, d. der Funktionswert um 30% sinkt, wenn das Argument um 1 vermehrt wird. 482 Eine Bakterienart vermehrt sich durch Zellteilung so, dass alle 40min aus einer Bakterie zwei neue entstehen. a. Gib an, wie viele Bakterien innerhalb eines Tages aus einer einzigen Bakterie entstehen. b. Ermittle, wie lange es dauert, bis aus einer Bakterie 1 Million Bakterien entstanden sind. 483 Radon hat eine Halbwertszeit von 3,8 Tagen. a. Gib an, wie viel von 12g Radon nach 14 Tagen noch übrig ist. b. Ermittle, wie lange es dauert, bis nur noch 1‰ der ursprünglichen Radonmenge erhalten ist. c. Berechne, um wie viel Prozent die Masse von Radon täglich abnimmt. 484 An einem Kondensator mit einer Kapazität von 100mF wird über einen Vorwiderstand R eine Gleichspannung von 12V angeschlossen. a. Gib an, wie R zu wählen ist, damit der Kondensator nach 10ms 80% der angelegten Spannung erreicht. b. Stelle den Ladevorgang dieses Kondensators während der ersten 30ms graphisch dar. 485 Von einer Exponentialfunktion zur Basis a kennt man den Funktionswert an einer Stelle. Bestimme die Basis a. a. a 2 = 100 b. a ‒2 = 4 c. a 4 = 625 d. a ‒3 = 1 _ 64 486 Analysiere den abgebildeten Graphen einer Funktion. Welche der Aussagen sind richtig? Begründe. A Die passende Funktion zum Graphen ist f mit f(x) = x 2 . B Die passende Funktion zum Graphen ist f mit f(x) = x 1 _ 2 . C Die passende Funktion zum Graphen ist f mit f(x) = 2x. D Die passende Funktion zum Graphen ist f mit f(x) = 2 1 _ 2 3 x . E Die Funktion ist streng monoton fallend. F Die Funktion ist streng monoton wachsend. 487 Berechne ohne technische Hilfsmittel. a. log 4 (16) b. log 3 2 1 _ 9 3 c. log 5 (0,2) d. log 17 (1) 488 Löse die Exponentialgleichung. a. 5e 2x = 30 c. 2e 0,5x + 2 = 8 e. e 2x – 5 _ 4 = 12 g. 4 + 3e 0,3x = 25 b. e 3x – 7 _ 4 – 6 = 12 d. 3 2x – 1 = 200 f. 100·0,5 x _ 13 = 4 h. 80·10 3x = 400 A A, B A, B A, B B A, C x y 0 1 -1 2 3 5 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 B B Englisch zm9kw4 Individualisierung 9xv37x Fachrichtung b292su Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv