Mathematik HTL 2, Schulbuch

102 Exponential- und Logarithmusfunktionen Radioaktiver Zerfall Radioaktive Atome zerfallen nach dem folgenden Gesetz: Die Anzahl der Atome nach der Halbwertszeit τ ist die Hälfte, nach der Zeit 2 τ ein Viertel, nach der Zeit 3 τ ein Achtel … der Anzahl N der Atome, die zur Zeit 0 vorhanden waren. Da diese Anzahlen sehr groß sind, spielt es keine Rolle, dass diese Zahlen nicht ganze Zahlen sein müssen, wir runden das Ergebnis einfach auf die Einerstelle. Die Anzahl der Atome eines radioaktiven Elements mit der Halbwertszeit τ Jahre, die nach t Jahren noch vorhanden sind, ist N· 2 1 _ 2 3 t _ τ = N·2 ‒ t _ τ . Da 2 ‒ t _ τ = e ‒ ln(2)· t _ τ ist, können wir diese Anzahl auch mithilfe der so genannten Zerfallskonstante λ = ln(2) _ τ anschreiben: N·2 ‒ t _ τ = N·e ‒ λ ·t 442 Radium hat eine Halbwertszeit von 1 620 Jahren. a. Berechne die Zerfallskonstante. b. Ermittle, wann nur noch 40% der Ausgangsmasse vorhanden sind. 443 Jod 131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. a. Berechne die Zerfallskonstante. b. Bestimme, wann nur noch 20% der Ausgangsmasse vorhanden sind. c. Gib an, wie viel Prozent der Ausgangsmasse nach einem Monat noch vorhanden sind. 444 Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 27,8 Jahren. a. Gib die Zerfallskonstante an. b. Ermittle, wann nur noch 80% der Ausgangsmasse vorhanden sind. c. Wie viel Prozent der Ausgangsmasse sind nach 18 Jahren noch vorhanden? Berechne. 445 Berechne die Halbwertszeit τ , die der angegebenen Zerfallskonstanten λ entspricht. a. λ = 0,3 b. λ = 0,01083 c. λ = 0,00413 d. λ = 0,07702 446 Plutonium 239 Pu hat eine Halbwertszeit von 24000 Jahren. Berechne, wie lange es dauert, bis von einer 239 Pu-Probe nur noch 1% vorhanden ist. 447 Bei Atombombentests wird radioaktives Kobalt freigesetzt. a. Berechne, wann der letzte Test stattfand, wenn nur mehr 10% der ursprünglichen Kobalt- masse vorhanden sind. Die Halbwertszeit von Kobalt beträgt 5,3 Jahre. b. Ermittle, wie lange diese Methode angewandt werden kann, wenn 0,1% der ursprünglichen Kobaltmasse noch gemessen werden können. 448 In Holzresten aus einer Höhle stellte man 18% des ursprünglichen 14 C-Gehaltes (Radiokohlenstoff) fest. a. Berechne das Alter der Holzreste, wenn die Halbwertszeit von 14 C 5770 Jahre beträgt. b. Gib an, bis zu welchem Alter man die 14 C-Methode anwenden kann, wenn man 1% des ursprünglichen 14 C Gehaltes gerade noch messen kann. 449 Archäologen stellen fest, dass der 14 C-Gehalt in einem eben gefundenen Skelett nur noch 12% vom ursprünglichen Gehalt ist. Die Halbwertszeit von 14 C beträgt 5770 Jahre. Ermittle, wie alt dieses Skelett ist. Zerfall radioak- tiver Atome A, B A, B A, B B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv