Mathematik HTL 1, Schulbuch

98 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten Mit M\N bezeichnen wir die Menge aller Elemente von M, die nicht Element von N sind. Wir nennen die Menge M\N die Differenz von M und N. Beispiele:  {a, b, c}\{d, c, a} = {b}  {1, 2, 3, 4}\{d, c, 3, 4, 5} = {1, 2}  {a, b, c}\{a, b, d, c} = { }  {z * N‡ z < 10}\{z * N‡ z > 2} = {z * N‡ z ª 2 }  R \{0} ist die Menge aller von 0 verschiedenen reellen Zahlen. 463 Martina, Peter und Franz gehen in dieselbe Klasse. Martina hat Schuhgröße 39 und ist 175cm groß, Peter hat Schuhgröße 41 und ist 169cm groß, Franz hat Schuhgröße 42 und ist 185cm groß. M = {Schülerinnen und Schüler dieser Klasse, die größer als 170 cm sind} N = {Schülerinnen und Schüler dieser Klasse, deren Schuhgröße höchstens 40 ist} Gib den Durchschnitt, die Vereinigung und die Differenz der Mengen M und N an. Gehören Martina, Peter und Franz zum Durchschnitt bzw. zur Vereinigung bzw. zur Differenz? Der Durchschnitt M ° N ist die Menge aller Schülerinnen und Schüler dieser Klasse, die größer als 170 cm sind und deren Schuhgröße höchstens 40 ist. Es gilt: Martina * M ° N, jedoch Peter + M ° N und Franz + M ° N. Die Vereinigung M ± N ist die Menge aller Schülerinnen und Schüler dieser Klasse, die größer als 170 cm sind oder deren Schuhgröße höchstens 40 ist. Es gilt: Martina * M ± N und Franz * M ± N, jedoch Peter + M ± N. Die Differenz M\N ist die Menge aller Schülerinnen und Schüler dieser Klasse, die größer als 170 cm sind und deren Schuhgröße größer als 40 ist. Es gilt: Franz * M\N, jedoch Martina + M\N und Peter + M\N. 464 a. Überlege, wie viele (sinnvolle) Wörter man aus den Buchstaben a, s, t, u bilden kann. Gib die Menge M dieser Wörter durch Hinschreiben an. b. Gib die Teilmenge von M an, die nur Wörter mit maximal drei Buchstaben enthält. c. Wie viele Möglichkeiten gibt es für 3-buchstabige Wörter mit den Buchstaben a, s, t, u, wenn die Wörter nicht einmal Sinn haben müssen? Gib die Menge dieser Wörter an. d. Welche Teilmenge von {a, s, t, u} ergibt die meisten sinnvollen 3-buchstabigen Wörter? 465 Gib alle Teilmengen der Menge an. a. {a, b} b. {2, 4, 8} c. { } d. {z * N‡ z ª 1} 466 Überlege, welche Teilmenge der reellen Zahlen für die Beschreibung des Sachverhaltes sinnvoll ist, und gibt diese Teilmenge an. a. Körpergröße in cm b. Geschwindigkeit in km/h, die bei einer Radarmessung auf einer Bundesstraße erfasst wird c. Guthaben auf dem Bankkonto in Euro d. Anzahl der Einwohner einer Stadt e. Dauer eines Telefongespräches in Minuten 467 Gib den Durchschnitt, die Vereinigung und die Differenz der Mengen M und N an. a. M = {Burschen in deiner Klasse}; N = {Mädchen in deiner Klasse} b. M = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}; N = {z * Z‡ z > ‒ 40, z < 40} c. M = {natürliche Zahlen, die durch 3 teilbar sind}; N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} d. M = {z * R‡ z > π }; N = {z * N‡ z < 10} Differenz B Durchschnitt, Vereinigung und Differenz zweier Mengen bestimmen B, C B A B ggb 4c7gi3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv