Mathematik HTL 1, Schulbuch

97 2.5 Mengen und lineare Ungleichungen mit einer Unbekannten 461 Gib die Menge durch Hinschreiben ihrer Elemente an. a. {Monate, die mit dem Buchstaben J beginnen} b. {Buchstaben, die in den englischen Monatsnamen vorkommen} c. {Buchstaben, die nicht in den deutschen Wochentagsnamen vorkommen} d. {Vornamen, die in deiner Klasse vorkommen} e. {2 z ‡ z * N , z < 11} f. {ungerade Zahlen kleiner als 100, die durch 4 teilbar sind} 462 Beschreibe die Zahlenmengen durch ausreichend viele Eigenschaften ihrer Elemente. a. {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} c. { ‒ 5 _ 4 , ‒1, ‒ 3 _ 4 , ‒ 1 _ 2 , ‒ 1 _ 4 , 0, 1 _ 4 , 2 _ 4 , 3 _ 4 , 1, 5 _ 4 } b. {‒ 3, ‒ 6, 0, 3, 6} d. {0,01, 0,1 , 1, 10, 100, 1 000, 10000} Durchschnitt, Vereinigung und Differenz von Mengen Eine Menge M ist eine Teilmenge einer Menge N, wenn jedes Element von M auch Element von N ist. Wir schreiben dann M a N. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge. Beispiele:  Es ist N a Z , Z a Q , Q a R .  Die Menge {z * N‡ z < 10, z > 2} ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen: {z * N‡ z < 10, z > 2} a N Zwei Mengen sind gleich , wenn jedes Element der einen Menge auch Element der anderen ist und umgekehrt. Beispiele:  Die Mengen {a, b, c, d} und {d, c, a, b} sind gleich: {a, b, c, d} = {d, c, a, b}  Die Mengen {a, b, c} und {b, c, d} sind nicht gleich: {a, b, c} ≠ {b, c, d} Wenn M und N Mengen sind, dann schreiben wir M ° N für die Menge aller Elemente, die sowohl Element von M als auch von N sind. Wir nennen die Menge M ° N den Durchschnitt der Mengen M und N. Beispiele:  {a, b, c} ° {d, c, a} = {a, c}  {1, 2, 3, 4} ° {d, c, 3, 4, 5} = {3, 4}  {a, b, c} ° {1, 2} = { }  {z * N‡ z < 10} ° {z * N‡ z > 2} = {z * N‡ 2 < z < 10} Mit M ± N bezeichnen wir die Menge aller Elemente, die Element von M oder Element von N sind. Wir nennen die Menge M ± N die Vereinigung von M und N. Beispiele:  {a, b, c} ± {d, c, a} = {a, b, c, d}  {1, 2, 3, 4} ± {d, c, 3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, c, d}  {a, b, c} ± {1, 2} = {a, b, c, 1, 2}  {z * N‡ z < 10} ± {z * N‡ z > 2} = N Achtung Beachte, dass das Wort „oder“ in der Mathematik eine andere Bedeutung hat als gewohnt: Wenn zum Beispiel ein Verein verspricht: „Wenn Sie ein neues Mitglied werben, dann bekommen Sie ein Handy oder einen CD-Player gratis!“, so ist damit gemeint, dass man entweder ein Handy oder einen CD-Player als Prämie bekommt, nicht aber beides! Die Menge aller Elemente, die Element der Menge M oder Element der Menge N sind, umfasst aber: alle Elemente, die entweder Elemente der Menge M oder Element der Menge N sind, zusätzlich aber auch alle Elemente, die sowohl Element der Menge M als auch Element der Menge N sind! A A Teilmenge gleich Durchschnitt Vereinigung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv