Mathematik HTL 1, Schulbuch

96 2.5 Mengen und lineare Ungleichungen mit einer Unbekannten Ich lerne eine Darstellungsform einer Menge in eine andere überzuführen. Ich lerne lineare Ungleichungen mit einer Unbekannten zu lösen. Ich lerne Aufgaben durch lineare Ungleichungen mit einer Unbekannten zu beschreiben. Wenn wir Gegenstände mit gewissen Eigenschaften gemeinsam betrachten wollen, verwenden wir in der Mathematik das Wort Menge. Eine Menge ist eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Gegenständen. Diese Gegenstände nennen wir die Elemente der Menge . Mengen mit „nicht zu vielen“ Elementen können durch Aufzählen ihrer Elemente angegeben werden. Wir können Mengen auch angeben, indem wir eine oder mehrere Eigenschaften hinschreiben. Damit meinen wir dann die Menge aller Gegenstände, die (alle) diese Eigenschaft(en) haben. Wir schreiben die Elemente einer Menge bzw. die Eigenschaft(en), durch die die Menge beschrieben wird, zwischen geschwungenen Klammern. Beispiele: {3, 4, 2, 7} ist die Menge der Zahlen 2, 3, 4 und 7.  Die Menge aller Buchstaben im Wort „Menge“ schreiben wir so an: {M, e, n, g}.  Dabei kommt es auf die Reihenfolge der Elemente nicht an! Wir hätten auch {g, M, n, e} schreiben können. Der Buchstabe e kommt nur einmal vor, weil die Elemente einer Menge unterscheidbar sein müssen! Die Menge aller Buchstaben im Wort Menge können wir aber auch so angeben: {b ‡ b ist Buchstabe des Wortes Menge} Sprich: „Die Menge aller Elemente b, für die gilt: b ist Buchstabe des Wortes Menge“ oder „Die Menge aller Buchstaben des Wortes Menge“. Häufig erhalten Mengen eine Kurzbezeichnung. Als Kurzbezeichnungen für die aus Kapitel 1 bekannten Zahlenmengen verwenden wir die folgenden Symbole: N bezeichnet die Menge der natürlichen Zahlen. Z bezeichnet die Menge der ganzen Zahlen. Q bezeichnet die Menge der rationalen Zahlen. R bezeichnet die Menge der reellen Zahlen. Mit den Zeichen * und + können wir angeben, ob ein Gegenstand Element einer Menge ist oder nicht. n * M bedeutet, dass n ein Element der Menge mit dem Namen M ist. p + M bedeutet, dass p kein Element der Menge mit dem Namen M ist. Die Menge, die keine Elemente enthält, nennen wir die leere Menge und schreiben dafür { }. Beispiele: Die Menge der Bundesländer Österreichs ist {Vorarlberg, Tirol, Salzburg, Kärnten, Oberöster-  reich, Steiermark, Niederösterreich, Wien, Burgenland}. Wir bezeichnen diese Menge mit B. Oberösterreich ist ein Element der Menge der Bundesländer Österreichs, Sachsen jedoch nicht. Wir schreiben kurz: Oberösterreich * B, Sachsen + B Die Menge der natürlichen Zahlen, die kleiner als 10 und größer als 2 sind, ist {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3}.  Diese Menge können wir auch durch {z * N‡ 2 < z < 10} angeben. Die Menge der geraden Zahlen ist {2·n  ‡ n * N } Menge Element Symbole für Zahlenmengen * , + leere Menge Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv