Mathematik HTL 1, Schulbuch

93 2.4 Umformen von Formeln 444 Ist die Formelumformung korrekt? Wenn nicht, erkläre, worin der/die Umformungsfehler besteht/bestehen. Es wird immer angenommen, dass alle vorkommenden Divisoren nicht 0 sind. a. a mittel = v 2 – v 1 _ t 2 – t 1 ; t 1 = ? a mittel = v 2 – v 1 _ t 2 – t 1 a mittel t 2 – t 1 = v 2 – v 1 ! ·t 2 – t 1 ! – a mittel t 2 e. I = 1 _ 2 m ges (r 1 2 + r 2 2 ); m ges = ? I = 1 _ 2 m ges (r 1 2 + r 2 2 ) 2I = m ges (r 1 2 + r 2 2 ) ! ·2 ! : (r 1 2 + r 2 2 ) t 1 = v 2 – v 1 – a mittel t 2 m ges = 2I _ r 1 2 + r 2 2 b. f 1 = f 0 c _ c – v 0 ; v 0 = ? f 1 = f 0 c _ c – v 0 f 1 (c – v 0 ) = f 0 c f 1 c – f 1 v 0 = f 0 c ‒ f 1 v 0 = f 0 c – f 1 c v 0 = f 0 c – f 1 c + f 1 ! ·(c – v 0 ) ! ausmultiplizieren ! – f 1 ·c ! + f 1 f. N 1 = Q a + b _ a + μ c ; Q = ? N 1 = Q a + b _ a + μ c N 1 (a + μ c) = Qa + b N 1 (a + μ c) – b = Qa Q = N 1 (a + μ c) – b __ a ! ·(a + μ c) ! – b ! : a c. U a = U e 2 1 + R K _ R Q 3 ; R K = ? U a = U e 2 1 + R K _ R Q 3 U a – U e = 1 + R K _ R Q (U a – U e )R Q = 1 + R K R K = (U a – U e ) R Q – 1 ! – U e ! ·R Q ! – 1 g. m = 2G _ E + 2G ; E = ? m = 2G _ E + 2G mE + 2G = 2G mE = 1 E = 1 _ m ! E + 2G ! – 2G ! : m d. θ m = c 1 m 1 θ 1 + c 2 m 2 θ 2 ___ c 1 m 1 + c 2 m 2 ; c 1 = ? θ m = c 1 m 1 θ 1 + c 2 m 2 θ 2 ___ c 1 m 1 + c 2 m 2 θ m (c 1 m 1 + c 2 m 2 ) = c 1 m 1 θ 1 + c 2 m 2 θ 2 θ m (c 1 m 1 + c 2 m 2 ) – c 2 m 2 θ 2 = c 1 m 1 θ 1 c 1 = θ m (c 1 m 1 + c 2 m 2 ) – c 2 m 2 θ 2 ____ m 1 θ 1 ! ·(c 1 m 1 + c 2 m 2 ) ! – c 2 m 2 θ 2 ! : m 1 θ 1 445 Zu einer Formel sind verschiedene Umformungen nach einer Unbekannten angegeben. Welche der Umformungen ist/sind richtig? Begründe die Antwort durch Rechnung. a. 1 _ R = 1 _ R 1 + 1 _ R 2 umgeformt in: A R = R 1 + R 2 B R = R 1 + R 2 _ R 1 R 2 C R = R 1 R 2 _ R 1 + R 2 D R = R 1 R 2 _ R 1 – R 2 b. G = E _ 2 (1 + f) umgeformt in: A f = E – G _ 2G B f = 2G _ E – 1 C f = E – 2G _ 2G D f = E _ 2G – 1 c. U a = 2 1 + R 1 _ R 2 3 U Z umgeformt in: A R 1 = U a R 2 _ U Z – 1 B R 1 = R 2 U a – U Z _ U Z C R 1 = R 2 – U a U Z __ U Z D R 1 = 2 U a _ U Z – 1 3 R 2 d. s = vt + a _ 2 t 2 umgeformt in: A a = 2s _ t 2 – v B a = 2 2 s _ t 2 – v _ t 3 C a = 2s – vt _ t 2 D a = 2 s _ t 2 – v 3 ·2 e. A = (a + c)·h __ 2 umgeformt in: A a = 2A _ h – c B a = 2A – c _ h C a = 2A – ch _ h D a = Ah _ 2 – c f. V = π h _ 3 ·(r 1 2 – r 2 2 ) umgeformt in: A h = 3V _ π ·(r 1 2 – r 2 2 ) B h = 3V __ π · 2 r 1 2 – r 2 2 3 C h = π _ 3 ·V· 2 r 1 2 – r 2 2 3 D ah = 3V π __ 2 r 1 2 – r 2 2 3 446 Überprüfe die Umformungen aus Aufgabe 445 mithilfe eines CAS. D D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv