Mathematik HTL 1, Schulbuch

91 2.4 Umformen von Formeln Ich lerne Formeln umzuformen. Ich lerne zu entscheiden, ob Formeln korrekt umgeformt wurden. Ich lerne Formeln zu benutzen, um eine gesuchte Größe auszurechnen. Wählen wir für Stromstärke, Widerstand und Spannung die Einheiten Ampere, Ohm und Volt, dann werden Stromstärke, Widerstand und Spannung durch jeweils eine Zahl beschrieben. Wir bezeichnen diese mit I, R und U. Das „Ohmsche Gesetz“ für den elektrischen Strom beschreibt den Zusammenhang zwischen Stromstärke, Widerstand und Spannung durch U = R·I. Wenn wir U und R messen und R nicht 0 ist, dann können wir I berechnen, indem wir die „Formel” nach I umformen. Dann dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch R: I = U _ R Wenn wir aber U und I messen und I nicht 0 ist, dann formen wir die „Formel“ nach R um: R = U _ I In der Technik, der Wirtschaft und der Wissenschaft werden Zusammenhänge zwischen Eigen- schaften, Messgrößen oder anderen Dingen häufig durch „Gesetze“ oder „Formeln“ beschrieben. Wenn eine Zahl in einer Formel nur mit der Hochzahl 1 vorkommt und wir alle anderen Zahlen kennen oder zum Beispiel durch Messung bestimmen können, dann finden wir die fehlende Zahl durch Lösen einer linearen Gleichung. Wenn wir die bekannten Zahlen nicht direkt angeben, sondern nur durch einen Buchstaben bezeichnen, nennen wir das Lösen dieser linearen Gleichung „ Umformen der Formel nach z “, wobei z die gesuchte Zahl bezeichnet. Wenn wir dabei durch eine mit einem Buchstaben bezeichnete Zahl oder eine damit gebildete Zahl dividieren, müssen wir annehmen, dass dieser Divisor nicht 0 ist. Aufgaben wie zum Beispiel „Forme die Formel O = 2(ab + ac + bc) nach c um“ schreiben wir oft in der Kurzform „O = 2(ab + ac + bc); c = ?“ an. 440 Wählen wir für die Länge die Einheit cm und für die Fläche die Einheit cm 2 , dann wird der Zusammenhang zwischen der Oberfläche O eines Quaders und seinen drei Seitenlängen a, b und c durch die Formel O = 2(ab + ac + bc) beschrieben. Nimm an, dass die Zahlen O, a und b bekannt sind und forme die Formel nach c um. O = 2(ab + ac + bc) ! ausmultiplizieren O = 2ab + 2ac + 2bc ! – 2ab O – 2ab = 2ac + 2bc ! c auf der rechten Seite der Gleichung herausheben O – 2ab = c(2a + 2b) ! : (2a + 2b) O – 2ab __ 2a + 2b = c ! Seiten der Gleichung vertauschen c = O – 2ab __ 2a + 2b Dabei müssen wir annehmen, dass 2a + 2b nicht 0 ist, was bei einem Quader aber stets der Fall ist. Umformen einer Formel B eine Formel umformen ggb/mcd/tns de3h73 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv