Mathematik HTL 1, Schulbuch

90 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Textaufgaben durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten modellieren. 433 Von einem Vierkantholz der Länge 2m werden drei Teilstücke abgesägt, sodass das zweite doppelt so lang ist wie das erste und das dritte doppelt so lang wie das zweite. Dabei entstehen 20 cm Verschnitt. Wie lang ist das längste Teilstück? Modelliere diese Aufgabe durch eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten. 434 Die Teesorte Ceylon I kostet 8,80€ pro Kilogramm, die Teesorte Ceylon II 6,20€ pro Kilogramm. Ein Händler überlegt, wie viel Kilogramm von der Sorte Ceylon II er zu 14kg der Teesorte Ceylon I zumischen muss, um 1 kg der Mischung mit 15% Gewinn um 8,05€ verkaufen zu können. Modelliere diese Aufgabe durch eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten. Ich kann entscheiden, ob eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten eine gegebene Textaufgabe richtig beschreibt. 435 Wien und Prag liegen ca. 250 km voneinander entfernt. Um 8:00 Uhr fährt ein PKW mit (durchschnittlich) 80 km/h von Wien nach Prag, um 9:30 Uhr fährt ein Motorrad mit (durch- schnittlich) 90 km/h von Prag nach Wien. Gesucht ist die Zeit, die der PKW unterwegs ist, bis er dem Motorrad begegnet. Welche der folgenden Gleichungen beschreiben diese Aufgabe richtig? Begründe die Antwort. A Finde eine Zahl t so, dass 80t – 90(t – 1,5) = 250 ist. B Finde eine Zahl t so, dass 80t + 90t = 250 ist. C Finde eine Zahl t so, dass 80t + 90(t – 1,5) = 250 ist. D Finde eine Zahl t so, dass 90 – t + 80(t – 1,5) = 250 ist. Ich kann Textaufgaben lösen, die sich durch eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten modellieren lassen, und ich kann entscheiden, ob die rechnerische Lösung sinnvoll ist. 436 Zum Abtransport von Metallschrott müsste ein Lastwagen 15-mal, ein zweiter Lastwagen 20-mal und ein dritter 25-mal beladen werden. Der Lastwagen mit der größten Ladekapazität steht aber nur für drei Fuhren zur Verfügung, der Lastwagen mit der mittleren Ladekapazität kann sogar nur zweimal eingesetzt werden. Berechne, wie viele Fahrten der kleinste der drei Lastwagen durchführen muss, damit der gesamte Metallschrott abtransportiert wird. 437 Bei einer lokalen Theateraufführung kostet eine Stehplatzkarte 15€, eine Sitzplatzkarte 25€. Bei der Prämiere wurden um 23 Stehplatzkarten mehr verkauft als Sitzplatzkarten und insgesamt 2005€ eingenommen. Wie viele Sitzplatzkarten wurden verkauft? Ich kann mit Zahlenangaben in Prozent rechnen und Ergebnisse in Prozentdarstellung mitteilen. 438 Eine Waschmaschine kostet inklusive 20% Mehrwertsteuer 479€. a. Für die Lieferung wird ein Aufschlag von 5% auf den Bruttopreis verlangt. Wie teuer ist die Lieferung? b. Berechne den Nettopreis der Waschmaschine. 439 Frau Maier interessiert sich für ein Elektrogerät. Im Geschäft A kostet es 598€, allerdings kann Frau Maier einen Rabatt von 3,5% herausschlagen. Im Geschäft B kostet das gleiche Gerät 584€, allerdings erhält Frau Maier hier nur einen Rabatt von 2%. a. In welchem Geschäft kauft Frau Maier billiger? b. Um wie viel Prozent ist das Gerät im günstigeren Geschäft billiger? A A A, D A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eige tum d s Verlags öbv