Mathematik HTL 1, Schulbuch

9 1.1 Natürliche Zahlen Beispiel: 3 ist die Basis und 4 die Hochzahl der Potenz 3 4 . Wir vereinbaren für jede von 0 verschiedene Zahl a, dass a 0 = 1 und für jede Zahl a, dass a 1 = a ist. 1 Schreibe (z·z 2 ) 2 als eine einzige Potenz. (z·z 2 ) 2 = (z·z·z) 2 = z·z·z·z·z·z = z 6 Wenn a > b ist, dann gibt es eine natürliche Zahl c, sodass a = b + c ist. Wir nennen die Zahl c Differenz von a und b und schreiben dafür a – b. Wir sagen, dass wir b von a subtrahieren , wenn wir a – b berechnen. Bei dieser Subtraktion bezeichnen wir a als Minuend und b als Subtrahend . Beispiel: Es ist 8 > 5, wir müssen 3 zu 5 addieren, um 8 zu erhalten. Also müssen wir 3 von 8 subtrahieren, um 5 zu erhalten: 8 – 3 = 5. Bei dieser Subtraktion ist 8 der Minuend, 3 der Subtrahend und 5 die Differenz. Achtung Wenn wir hintereinander mehrere Additionen oder Subtraktionen ausführen, dann geben wir durch Klammern an, in welcher Reihenfolge addiert oder subtrahiert werden soll. 8 – (5 – 2) = 8 – 3 = 5, aber (8 – 5) – 2 = 3 – 2 = 1! Beim Subtrahieren dürfen Klammern nicht einfach weggelassen werden! Wir vereinbaren: Wenn mehrere Subtraktionen ohne Klammern geschrieben werden, sind die Subtraktionen in der Reihenfolge von links nach rechts auszuführen. Mit 8 – 5 – 2 meinen wir also (8 – 5) – 2, und nicht 8 – (5 – 2)! 2 Berechne im Kopf. a. 112 + 118 = b. 1 507 + 1 348 = c. 17 + 3 + 5 – 7 = d. 325 + 13 + 75 = 3 Berechne ohne Taschenrechner. Überlege, wie du am schnellsten rechnen kannst. a. 98 – 17 = b. 185 – 69 = c. 417 – 62 – 17 = d. 1121 – 117 – 104 = 4 Berechne das Produkt. a. 17·28 = b. 132·321 = c. 215·91 = d. 117·51·62 = 5 Schreibe als eine einzige Potenz. a. a 3 ·a = b. b 4 ·b 7 = c. c 3 ·c 4 ·c 5 = d. (d 3 ·d 4 ) 2 = e. (e 5 ·e 8 ·e 2 ) 5 = 6 Schreibe mithilfe eines CAS als eine einzige Potenz. a. a 3 ·a 2 = b. (x 6 ·x 3 ) 2 = c. (b 7 ·b 5 ·b 3 ) 4 = d. (y 2 ·y 4 ·y 3 ·y 7 ) 12 = 7 Ordne die Zahlen nach ihrer Größe. a. 5 3 ; 3·5; 3 5 b. 4 3 ; 3 4 ; 4·3 c. 3·4·5; 3·4 5 ; 3 4 ·5 d. 3·5·7; 3·5 7 ; 5 3 ·7; 3 5 ·7 8 Berechne ohne Taschenrechner. a. 2 7 = b. 3 5 = c. 7 4 = d. 13 4 = e. 234 3 = f. 389 2 = 9 a. Berechne 9 9 ohne Taschenrechner. b. Wenn wir (9 9 ) 9 schreiben, meinen wir, dass zuerst die neue Basis 9 9 berechnet wird, und diese dann mit dem Exponenten 9 potenziert wird. Wenn wir hingegen 9 (9 9 ) schreiben, meinen wir, dass zuerst der neue Exponent 9 9 berechnet wird, und mit diesem dann die Basis 9 potenziert wird. Welche der Zahlen 9 99 , (9 9 ) 9 und 9 (9 9 ) ist die größte? Ordne die drei Zahlen von der kleinsten zur größten und setze zwischen je zwei Zahlen das „<“-Zeichen. Hinweis: Überlege, wie oft 9 jeweils als Faktor vorkommt. B mit Potenzen rechnen Subtraktion B B B B B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv