Mathematik HTL 1, Schulbuch

89 2.3 Textaufgaben 425 Kalilauge mit einer Konzentration von p% ist eine Lösung von Kaliumhydroxid in Wasser, wobei der Anteil von Kaliumhydroxid p% beträgt. 500g Kalilauge mit einer Konzentration von 35% sollen mit Wasser so verdünnt werden, dass eine Kalilauge mit einer Konzentration von 25% entsteht. Wie viel Wasser muss zugesetzt werden? Gesucht ist die Wassermasse (in Gramm), die zum Verdünnen zugesetzt werden muss. Wir bezeichnen diese mit w und stellen die Informationen in einer Tabelle dar. Flüssigkeit Masse (in g) Kaliumkonzentration (in %) Kaliumgehalt (in g) Kalilauge 500 35 500· 35 _ 100 Wasser w 0 w· 0 _ 100 Mischung 500 + w 25 (500 + w)· 25 _ 100 Der Kaliumgehalt in der neuen Kalilauge muss gleich groß sein wie in den beiden Mischungs- komponenten. Wir erhalten daher die Gleichung 500· 35 _ 100 + w· 0 _ 100 = (500 + w)· 25 _ 100 und lösen sie mithilfe von Äquivalenzumformungen. 500· 35 _ 100 + w· 0 _ 100 = (500 + w)· 25 _ 100 ! ·100 500·35 = (500 + w)·25 ! rechte Seite ausmultiplizieren 500·35 = 500·25 + w·25 ! – 500·25 500(35 – 25) = w·25 ! linke Seite ausmultiplizieren 5000 = w·25 ! : 25 w = 200 Das Rechenergebnis ist sinnvoll und wir formulieren: Um Kalilauge mit der gewünschten Konzentration zu erhalten, müssen 200g Wasser beigemischt werden. 426 Der Literpreis einer Mischung aus zwei Sorten Apfelsaft soll 1,05€ betragen. Die erste Sorte kostet 1,25€ die zweite 0,90€ je Liter. Berechne, wie viel Liter man von der zweiten Sorte braucht, um 112 ® der gewünschten Mischung herzustellen. 427 Ein Händler stellt aus zwei Sorten Kaffee 42 kg einer Kaffeemischung her. Der Kilopreis der ersten Sorte beträgt 7,40€, der der zweiten Sorte 7,05€. Der Händler verkauft die Mischung mit 25% Gewinn um 9,00€/kg. Wie viel Kilogramm der ersten Sorte enthält die Mischung? Berechne. 428 Ein Essigvorrat mit einem Literpreis von 0,50€ wird mit 18 ® Wasser verdünnt. Diese Mischung wird zu einem Literpreis von 0,48€ verkauft, wobei der Händler dabei 50% Gewinn macht. Wir nehmen an, dass die 18 ® Wasser kostenlos waren. Wie viel Liter Essig waren im Vorrat? 429 1,5 Tonnen 70% iger Lacklösung und 500 kg 15% iger Lacklösung werden gemischt. Ermittle, welche Lackkonzentration die Mischung hat. 430 Berechne, wie viel Liter Süßwasser man mit 1 000 ® Salzwasser mit 6% Salzgehalt mischen muss, damit der Salzgehalt nur noch 4% beträgt. 431 Im Supermarkt werden zwei Sorten Himbeerdicksaft angeboten. Der erste Himbeerdicksaft wird im Verhältnis 1 :7 verdünnt und kostet pro Liter 2,99¤. Der zweite Himbeerdicksaft wird im Verhältnis 1 : 6 verdünnt und kostet pro Liter 2,49¤. Wie viel kostet ein Glas Himbeersaft (0,25 ® ) von der ersten Sorte bzw. von der zweiten Sorte, wenn das notwendige Wasser zur Verdünnung nichts kostet? 432 Gussbronze ist eine Legierung aus Kupfer und Zinn, die elastisch, zäh und korrosionsbeständig ist. Es sind 15 kg Bronze zum Drahtziehen (enthält 10% Zinn) vorhanden. Berechne wie viel Kilogramm Kupfer beigemengt werden müssen, um Bronze mit 6% Zinngehalt zu erhalten. Wie viel Zinn muss beigemengt werden, um Glockenbronze mit 22% Zinngehalt zu erhalten? A, B eine Mischungs- aufgabe mit Prozent- angaben in eine lineare Gleichung übersetzen A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv