Mathematik HTL 1, Schulbuch

88 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten 419 Ein Schiff fährt morgens um 9 Uhr von Bonn nach Koblenz, 15min später verlässt ein anderes Koblenz Richtung Bonn. Das Bonner Schiff kommt um 15 Uhr in Koblenz an, das andere um 13:15 Uhr in Bonn. Die Entfernung von Bonn nach Koblenz beträgt 65 km. a. Berechne, wann die Schiffe einander begegnen. b. Verwende das Ergebnis aus a. , um die Entfernung des Treffpunktes von Bonn zu berechnen. 420 Max und Moritz verlassen einen Ort zur selben Zeit in entgegengesetzte Richtungen. Max legt stündlich 0,5 km mehr zurück als Moritz. Nach 5 Stunden sind die beiden 50 km voneinander entfernt. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich Moritz? 421 Die Entfernung von Wien nach Graz beträgt 220 km. Ein PKW verlässt um 10 Uhr Wien Richtung Graz und bewegt sich mit 85 km/h. Eine Stunde später verlässt ein zweiter PKW Graz Richtung Wien mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 95 km/h. a. Berechne, wann die beiden Fahrzeuge einander treffen. b. Berechne, wie weit sie zu diesem Zeitpunkt von Wien entfernt sind. 422 In einer Fließbandproduktion wird auf ein 12m langes Band alle 6 Sekunden ein Werkstück abgelegt. Die Fördergeschwindigkeit des Bandes beträgt 0,25m/s. a. Berechne, wie groß der Abstand zwischen den Werkstücken ist. b. Berechne, wie lange ein Werkstück auf diesem Band liegt. 423 Eine 1 800m lange 4er-Gondelbahn fährt mit einer Geschwindigkeit von 9 km/h. Die Gondeln haben einen Abstand von 18m. a. Berechne, wie viele Personen pro Stunde durchschnittlich befördert werden, wenn jede Gondel im Schnitt mit 3 Personen besetzt ist. b. Berechne, wie lange eine Bergfahrt mit der Gondelbahn dauert. Mischungsaufgaben 424 Kaffee der Sorte A kostet 8,60€ je Kilogramm, Kaffee der Sorte B 8,00€ je Kilogramm. Ein Händ- ler möchte eine Mischung aus diesen Sorten zu einem Kilopreis von 8,40€ anbieten. Für die Mischung verwendet er 7,6 kg der Sorte A. Wie viel Kilogramm sind von Sorte B beizumischen? Gesucht ist die Anzahl der Kilogramm, die von Sorte B beigemischt werden muss. Wir bezeichnen diese mit b und stellen die Informationen übersichtlich in einer Tabelle dar. Kaffeesorte Masse (in kg) Preis pro kg (in €/kg) Gesamtpreis (in €) A 7,6 8,60 7,6·8,60 B b 8,00 b·8,00 Mischung 7,6 + b 8,40 (7,6 + b)·8,40 Der Gesamtpreis für die Mischung muss gleich groß sein wie die Summe der Gesamtpreise für die beiden Sorten, die für die Mischung verwendet wurden. Wir erhalten daher die Gleichung 7,6·8,60 + b·8,00 = (7,6 + b)·8,40 und lösen sie mithilfe von Äquivalenzumformungen. 7,6·8,60 + b·8,00 = (7,6 + b)·8,40 ! rechte Seite ausmultiplizieren 7,6·8,60 + b·8,00 = 7,6·8,40 + b·8,40 ! – 7,6·8,40 7,6·(8,60 – 8,40) + b·8,00 = b·8,40 ! – b·8,00 7,6·(8,60 – 8,40) = b·(8,40 – 8,00) ! Klammern ausrechnen 7,6·0,2 = b·0,4 ! : 0,4 3,8 = b Das Rechenergebnis ist sinnvoll und wir formulieren: Von der Sorte B müssen 3,8kg beigemischt werden. A, B A, B A, B A, B A, B A, B eine Mischungs- aufgabe in eine lineare Gleichung übersetzen Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv