Mathematik HTL 1, Schulbuch

87 2.3 Textaufgaben 414 Ein Stausee wird durch zwei Zuflüsse gefüllt und kann durch ein Rohr entleert werden. Der erste Zufluss würde den See alleine in 45 Tagen füllen, der zweite würde dafür alleine 35 Tage brauchen. Über das Abflussrohr kann der komplett gefüllte See in 24 Tagen entleert werden. a. Wie lange dauert es, den komplett entleerten See zu füllen, wenn beide Zuflüsse gleichzeitig den See füllen? Berechne. b. Emittle, wie lange es dauert, bis der See komplett gefüllt ist, wenn beide Zuflüsse und das Abflussrohr offen sind. 415 Ein Raumpfleger braucht für das Reinigen von 300m 2 Bodenfläche 3 Stunden, ein anderer braucht für die gleiche Fläche 5 Stunden. a. Berechne, wie lange die beiden brauchen, wenn sie gemeinsam arbeiten. b. Wie viel Quadratmeter Bodenfläche hat dann der schnellere der beiden gereinigt? 416 Eine Mitarbeiterin kuvertiert eine Werbesendung in 1,5 Arbeitstagen. Nach einem halben Arbeits- tag wird ein weiterer gleich schneller Mitarbeiter für diese Arbeit hinzugezogen. a. Wann ist die Werbesendung fertig kuvertiert? b. Ermittle, wie lange sie gebraucht hätten, wenn von Anfang an beide an der Kuvertierung gearbeitet hätten? Bewegungsaufgaben 417 Einem Radfahrer, der vor 1,5h abgefahren ist und stündlich 14 km zurücklegt, wird ein zweiter Radfahrer hinterhergeschickt. Der zweite Radfahrer hat eine Geschwindigkeit von 17,5 km/h. Wie lange ist der erste Radfahrer unterwegs, bis ihn der zweite einholt? Wie weit sind die beiden Radfahrer zu diesem Zeitpunkt vom Abfahrtsort entfernt? Gesucht ist zunächst die Anzahl der Stunden, die der erste Radfahrer unterwegs ist, bis ihn der zweite einholt. Wir bezeichnen diese mit t und stellen die Informationen in einer Tabelle dar. Geschwindigkeit (in km/h) Fahrzeit (in h) Strecke (in km) Radfahrer 1 14 t 14t Radfahrer 2 17,5 t – 1,5 17,5(t – 1,5) Die Strecke, die die beiden Radfahrer zurücklegen, ist gleich. Wir erhalten daher die Gleichung 14t = 17,5(t – 1,5) und lösen sie mithilfe von Äquivalenzumformungen. 14t = 17,5(t – 1,5) | rechte Seite ausmultiplizieren 14t = 17,5t – 26,25 | – 17,5t ‒ 3,5t = ‒ 26,25 | : (‒ 3,5) t = 7,5 Wenn wir davon ausgehen, dass der Radfahrer 7,5h durchfahren kann, ist das Rechenergebnis sinnvoll und wir formulieren: Der erste Radfahrer ist 7,5h unterwegs, bis ihn der zweite einholt. Die Strecke vom Ausgangspunkt bis zum Treffpunkt können wir als Produkt der Geschwindigkeit und der benötigten Zeit für einen Radfahrer ausrechnen. Wählen wir den ersten Radfahrer, so rechnen wir 14·7,5 = 105. Der Treffpunkt der beiden Radfahrer ist 105 km vom Ausgangspunkt entfernt. 418 Zwei Weitwanderer gehen einander aus einer Entfernung von 42 km entgegen. Der erste legt in einer Stunde 5 km zurück, der zweite 5,5 km. a. Berechne, wann die beiden Wanderer einander treffen. b. Wie weit ist der Treffpunkt vom Ausgangspunkt des ersten Wanderers entfernt? A, B A, B A, B A, B eine Bewegungs- aufgabe in eine lineare Gleichung übersetzen A, B ggb u9744b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv