Mathematik HTL 1, Schulbuch

86 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten Leistungsaufgaben 409 Um einen Behälter zu entleeren, benötigt eine Röhre 45min, eine andere nur 30min. In welcher Zeit entleeren die beiden Röhren gemeinsam den Behälter? Gesucht ist die Zeit, die die beiden Röhren gemeinsam zum Entleeren des Behälters benötigen. Wir bezeichnen diese mit t und das Volumen des Behälters mit V und stellen die Informationen in einer Tabelle dar. Volumen pro Minute Betriebsdauer (in min) Volumen während der Betriebsdauer Röhre 1 V _ 45 t V _ 45 t Röhre 2 V _ 30 t V _ 30 t In der Zeit t soll der Behälter entleert werden, das heißt, das von den beiden Röhren in der Zeit t abtransportierte Volumen soll gleich dem Volumen V des Behälters sein. Wir erhalten daher die Gleichung V _ 45 t + V _ 30 t = V und lösen sie mithilfe von Äquivalenzumformungen. V _ 45 t + V _ 30 t = V ! : V 1 _ 45 t + 1 _ 30 t = 1 ! zusammenfassen 1 _ 18 t = 1 ! ·18 t = 18 Das Rechenergebnis ist sinnvoll und wir formulieren: Gemeinsam benötigen die zwei Röhren 18min zum Entleeren des Behälters. 410 Ein Unternehmen fertigt in 16 Tagen 15000 T-Shirts, ein zweites Unternehmen braucht für die gleiche Menge 24 Tage. a. Wie lange dauert es, 15000 T-Shirts zu produzieren, wenn beide Unternehmen gleichzeitig arbeiten? b. Gib an, wie lange es dauert, wenn beide Unternehmen gemeinsam 20000 T-Shirts herstellen sollen. c. Wie lange dauert es, bis 30000 T-Shirts auf Lager liegen, wenn beide Unternehmen gleich- zeitig produzieren, aber täglich 900 T-Shirts verkauft werden? 411 Ein Behälter kann durch drei Röhren gefüllt werden. Die erste Röhre braucht zur Füllung 6h 15min, die zweite 3h 45min und die dritte 4h 10min. a. Berechne, wie viel Prozent des Behälters gefüllt sind, wenn alle Röhren 30min geöffnet sind. b. Ermittle, wie lange die drei Röhren zum Befüllen des Behälters brauchen, wenn sie alle drei zur gleichen Zeit geöffnet werden. c. Wie lange benötigen die Röhren zum Befüllen des Behälters, wenn die zweite und die dritte Röhre erst eine Stunde nach der ersten Röhre geöffnet werden? Berechne. d. Wie lange dauert das Befüllen des Behälters mindestens, wenn zunächst nur eine der Röhren geöffnet wird und die beiden anderen erst eine Stunde später geöffnet werden können? 412 Zur Fertigstellung einer Großbaustelle waren 60 Arbeiter für 324 Arbeitstage vorgesehen. Wie viele Arbeiter sind nötig, um die Baustelle in 240 Tagen zu beenden? 413 Ein Kanal wird von 4000 Arbeitern in 2 Jahren fertiggestellt. Berechne, wie viele zusätzliche Arbeiter eingestellt werden müssen, um den Kanal in 16 Monaten fertigzustellen. A, B eine Leistungs- aufgabe in eine lineare Gleichung übersetzen A, B A, B A, B A, B ggb 9t8hb7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv