Mathematik HTL 1, Schulbuch

84 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten Prozent- und Zinsenrechnung Wenn p eine positive Zahl ist und man sagt „p Prozent von …“, dann meint man damit „ p _ 100 mal …“ und schreibt dafür „p% von …“. Ein Prozent (1%) von … bedeutet also ein Hundertstel mal … . Beispiel: 2% von 400 sind daher 2 _ 100 ·400 = 8. Wenn p Prozent von einer Zahl a gleich b ist, dann ist p _ 100 ·a = b. Kennt man zwei von den drei Zahlen a, b, p, dann kann man die dritte berechnen: Aus p _ 100 ·a = b erhalten wir b = p _ 100 ·a, a = 100·b _ p und p = 100·b _ a . Im Geldwesen werden beim Verleihen eines Kapitals Zinsen berechnet. Die Höhe der Zinsen für ein bestimmtes Kapital wird durch den Zinssatz i festgelegt. Wenn die Zinsen für ein Kapital 2% pro Jahr betragen, dann bekommt man nach einem Jahr 2 _ 100 des Kapitals als Zinsen ausbezahlt. Der Zinssatz ist in diesem Fall 2% = 2 _ 100 = 0,02. Hat jemand ein Kapital von K Euro und veranlagt es zu einem Zinssatz i pro Jahr, so erhält er am Ende eines Jahres i·K Euro an Zinsen. Wenn jemand ein Kapital von K Euro veranlagt und am Ende eines Jahres Z Euro an Zinsen bekommt, dann war der Zinssatz Z _ K bzw. 100· 2 Z _ K 3 Prozent pro Jahr. Wenn jemand ein Kapital zu einem Zinssatz i angelegt hat und am Ende eines Jahres Z Euro an Zinsen bekommt, dann bestand das Kapital aus Z _ i Euro. 390 Wie viel Euro Zinsen erhält man nach einem Jahr, wenn man 1 600€ auf ein Kapitalsparbuch mit 2% Zinsen pro Jahr legt? 0,02·1 600 = 32 Man erhält also 32€ Zinsen. 391 Wie viel Euro erhält man nach einem Jahr, wenn man 1 625€ auf ein Kapitalsparbuch mit 2% Zinsen pro Jahr legt? 1 625 + 0,02·1 625 = (1 + 0,02)·1 625 = 1,02·1 625 = 1 657,50 Nach einem Jahr erhält man also 1 657,50€. 392 Michael legt 1 200€ auf ein Kapitalsparbuch und erhält nach einem Jahr 1 230€. Wie hoch war der Zinssatz? 1 200 + i·1 200 = 1 230 | – 1 200 i·1 200 = 30 | : 1 200 i = 0,025 Der Zinssatz war 2,5%. 393 Berechne, für welche Zahl 15 Prozent der Zahl um 216 kleiner als 33 Prozent der Zahl sind. 394 Ein Kapitalsparbuch mit 1500€ ergab nach einem Jahr 45€ an Zinsen. Wie hoch war der Zinssatz? 395 Franz wohnt in einer 64m 2 großen Wohnung. Die Wohnung von Fritz ist um 25% größer. Wie groß ist die Wohnung von Fritz? Prozent Rechnen mit Prozent A, B Zinsen berechnen A, B Kapital berechnen A, B Zinssatz berechnen A, B A, B A, B tns 79hh9t tns u8ej5p tns xs8s89 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv