Mathematik HTL 1, Schulbuch

81 2.2 Äquivalenzumformungen 367 Löse die Gleichung. Gib zuerst an, welche Zahlen als Lösung nicht erlaubt sind. a. 3 _ 2t = 9 e. 2k + 1 _ k + 2 – 5k – 1 _ k = 5k + 2 _ k + 2 – 8 i. 2 + 6z _ 2 + z – 3 – 5z _ 2 – z = 7 + 8z – z 2 __ 4 – z 2 b. 5 _ y = 2 + 3 _ y f. 16x 2 + 10x – 8 __ (4x – 1)(2x + 3) = 2 j. 7t – 1 _ t + 3 – 3t 2 + 3t – 4 __ (t + 3) 2 = 4 c. 6 _ 3z – 1 = 12 _ 4z + 2 g. 6y _ 2y + 1 + 3y _ 3y – 1 = 4 k. 3x 2 + 6 __ (3x + 2) 2 = 2x – 3 _ 3x + 2 – x – 3 _ 3x d. 1 _ α + 2 α _ α + 1 = 2 h. 6u 2 + 10 __ 2u + 5 + 7u – 3 _ 2u – 1 = 3u – 4 l. m – 2 __ (m – 3) 2 + 1 _ 2m + 6 = 3m – 7 __ 2(m + 3)(m – 3) 368 Löse Aufgabe 367 mithilfe eines CAS. 369 Überlege gemeinsam mit deiner Sitznachbarin / deinem Sitznachbarn mindestens vier Aufgaben, die jenen der Aufgaben 366 und 367 ähnlich sind und löse diese. Beachte dabei, dass du ein all- gemeines Verfahren angewandt hast, um solch kompliziert aussehende Aufgaben in einfachere Aufgaben umzuwandeln. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann entscheiden, ob lineare Gleichungen mit einer Unbekannten äquivalent umgeformt wurden, und ich kann meine Entscheidung begründen. 370 Wurde die lineare Gleichung mit einer Unbekannten äquivalent umgeformt? Wenn nicht, gib an, worin der/die Fehler bei der Umformung besteht/bestehen. a. 2(u – 3) + 7 = 3u ! ausmultiplizieren 2u – 3 + 7 = 3u ! – 2u u = 4 b. ‒ 5t + 7 = 16 ! – 7 ‒ 5t = 9 ! + 5 t = 14 c. x _ 3 = x _ 2 – 11 ! ·2·3 2x = 3x – 66 ! – 3x ‒ x = ‒ 66 ! : (‒1) x = 66 Ich kann eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen. 371 Löse die lineare Gleichung 10 7 a + 3·10 9 = 2·10 10 im Kopf. 372 Löse die lineare Gleichung 5(x – 1) – 3(x – 4) = 3(x + 2) + 2(x – 4) und dokumentiere den Lösungsweg. 373 Löse die lineare Gleichung a + 6 _ 3 – a + 3 _ 4 = 5 und dokumentiere den Lösungsweg. Ich kann entscheiden, ob spezielle Gleichungen in lineare Gleichungen mit einer Unbekannten umgeformt werden können. 374 Welche der Aufgaben lassen sich in eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten umformen? Begründe die Antwort durch Rechnung. A Finde eine Zahl b so, dass (b + 3)(2b – 5) = (2b) 2 – 2(b + 9) ist. B Berechne eine Zahl c mit der Eigenschaft (2c + 5) 2 + (3c – 2) 2 = (5c + 23) 2 – 12c(c – 1). C Ermittle eine Zahl a so, dass a – 3(15 – 2a) + (a + 3) 2 = 2a(15 – 2a) + a 2 ist. 375 Welche Gleichung lässt sich in eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten umformen? Begründe durch Rechnung und gib an, welche Zahlen als Lösung nicht erlaubt sind. A 5x _ x + 4 = 3 _ 7 B 2x _ x – 3 = 3x __ (x – 3)(x + 3) – 5 – 2x _ x + 3 C 3a _ a 2 + 3 2 = 5a – 8 _ (a + 3) 2 B B A D B B B, C D D Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv