Mathematik HTL 1, Schulbuch

8 1.1 Natürliche Zahlen Ich lerne grundlegende Berechnungen mit natürlichen Zahlen durchzuführen. Ich lerne durch Dezimalziffern dargestellte natürliche Zahlen durch Binärziffern darzustellen. Ich lerne durch Binärziffern dargestellte natürliche Zahlen durch Dezimalziffern darzustellen. Die Zahlen Null, Eins, Zwei, Drei, Vier, Fünf … nennen wir natürliche Zahlen . Natürliche Zahlen können auf verschiedene Weisen angeschrieben werden, zum Beispiel durch Aneinanderreihen von Strichen I, II, III, IIII, IIIII … Die Römer haben die Zahlen von eins bis zehn so geschrieben (die Null kannten sie noch nicht): I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X Von den Indern und Arabern haben die Europäer vor etwa 1 000 Jahren die folgende Schreibweise (die arabischen Ziffern) übernommen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 … Grundlegende Rechenoperationen Von zwei natürlichen Zahlen a und b nennen wir a kleiner als b, wenn wir von a ausgehend durch Weiterzählen b erreichen. Wir schreiben dann: a < b (sprich: „a kleiner b“). Die Zahl 0 ist kleiner als jede andere natürliche Zahl. Wenn a kleiner als b ist, nennen wir b größer als a und schreiben dafür b > a (sprich: „b größer a“). Wenn a und b gleich sind, schreiben wir a = b (sprich: „a gleich b“). Wir können zwei natürlichen Zahlen a und b ihre Summe a + b zuordnen. Diese Zuordnung nennen wir Addition , a und b bezeichnen wir als Summanden . Wir sagen, dass wir die Zahlen a und b addieren , wenn wir a + b berechnen. Das bedeutet, dass wir b-mal Eins zu a dazuzählen. Wir können zwei natürlichen Zahlen a und b auch ihr Produkt a·b zuordnen. Diese Zuordnung nennen wir Multiplikation , a und b bezeichnen wir als Faktoren . Wir sagen, dass wir die Zahlen a und b multiplizieren , wenn wir a·b berechnen. Damit meinen wir eine mehrfache Addition: Für jede Zahl b ist 2·b = b + b, 3·b = b + b + b usw. Für mehrfache Multiplikation mit derselben Zahl führen wir die Potenzschreibweise ein. Wir schreiben a 2 für a·a, a 3 für a·a·a, a 4 für a·a·a·a usw. Wir sagen „das Quadrat von a“ oder „a Quadrat“ oder „a hoch 2“ für a 2 , „die dritte Potenz von a“ oder „a zur Dritten“ oder „a hoch 3“ für a 3 , „die n-te Potenz von a“ oder „a hoch n“ für a n (wobei n eine natürliche Zahl bezeichnet). Die hochgestellte Zahl nennen wir Hochzahl oder Exponent , die andere nennen wir Basis . natürliche Zahlen kleiner größer gleich Addition Multiplikation Potenz- schreibweise a n Basis Exponent Exponent, Basis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv