Mathematik HTL 1, Schulbuch

78 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten 352 Welche der Gleichungen sind zur gegebenen Gleichung äquivalent? Begründe. a. 3x – 15 _ 2 = x + 3 A 3x – 15 = x + 3·2 C x = (x + 3) · 2 + 15 __ 3 E ‒ 6x + 30 = ‒ 4x – 12 B 3x – 15 = (x + 3)·2 D x = 21 F x + 3 = 3x – 15 _ 2 b. 3 2 t _ 2 + 2 3 – 5t = 7 – 3t A 3 2 t _ 2 + 2 3 = 7 – 8t C 3t _ 2 = 1 + 2t E 3t _ 2 + 2 = 7 + 2t B 3 2 t _ 2 + 2 3 = 7 + 2t D 3t = 2 + 4t F ‒ t = 2 c. 21 – 3(2u – 2) = 7 – 2u A 6(1 – u) = ‒14 – 2u C ‒ 6u + 6 = ‒ 28 – 2u E 6u = 30 B 6(u – 1) = 14 + 2u D u = ‒ 5 F 14 = 4u + 1 d. 8y – 3 _ 2 + 2y = 16 – y A 4y – 3 _ 2 = 16 – 3y C 2y – 5 = 0 E 3y = 16 – 8y – 3 _ 2 B 4y – 3 _ 2 = 16 + y D 8y – 3 = 32 – 3y F 35 = 7y 353 Das Vertauschen der beiden Seiten einer Gleichung lässt sich durch die anderen Äquivalenz- umformungen (schrittweise) durchführen. Zeige dies am Beispiel der folgenden Gleichungen. a. 7b + 27 = 15 c. 3x + 7 _ 12 = 7x – 3 e. 14 – (2a – 1)·3 = 4a + 1 b. 12u – 7 = 8 – u d. 4 – 3 _ 2 (y – 1) = 2y + 1 f. 2t + 1 _ 2 + 4(3t – 1) = 7 – 2t 354 Löse die Gleichung und mach die Probe. a. a = 17 f. 5z + 2 = 17 k. 4(y – 1) + 3(y + 4) = 15 b. 7z = 56 g. 17u – 5 = 12u + 20 l. 5(x – 1) + 3(x – 4) = 3(x + 2) + 2(x – 4) c. 9k = 36 h. 1 _ 2 v – 1 = 1 _ 3 v + 2 m. 3(2x – 4) + 4(3x – 5) = 7(x – 4) – 3(3x + 2) d. x + 2 = 21 i. 5(x + 1) = 20 n. 2(x + 1) _ 3 – 5(2x – 4) __ 2 = 7 e. 3t – 1 = 5 j. 3(2x – 4) = 5(x – 1) o. 5(x + 2) _ 3 – 2(6 – x) _ 5 = 3 355 Löse die Gleichung mithilfe eines CAS. a. π ·x = 1 _ 5 c. 1 _ 245 k + 7 _ 317 = 512 e. 0,58· 2 27x – 17 _ 19 3 = 58 _ 63 b. z – 3 _ π = 1 _ 817 d. 0,17t – 5,23 = 1 _ 18 t + 17,11 f. 12 _ 17 ·(5z – 13,14) = 2 1 _ 12 z + 5,83 3 ·0,71 356 Löse die Gleichung mithilfe eines CAS. a. 0,1(5,14k – 5,12) + 2,3(18,7k + 3,11) = (9,23k – 15,1)·0,2 b. 2,1(0,1t – 17,4) __ 1,17 – 0,9(2,4t + 11,3) __ 2,28 = 5,12 c. 515,12(0,98x + 68,15) ___ 158,54 = 841,21(156,01x – 56,71) ___ 19,18 – 218,69(98,68x + 56,84) ___ 51,48 357 Löse die Gleichung im Kopf. Runde, wenn nötig. a. 4x – 3 = 11 c. 3(h – 8) = 93 e. 11h – 8 = 94 b. 3h – 8 = 94 d. 10 5 h – 3·10 8 = 10 9 f. 329,6h – 193,7 = 2523,18 358 Überlege dir selbst Zahlenratespiele wie in Aufgabe 342. Dabei sollst du nicht nur natürliche oder ganze Zahlen, sondern auch andere rationale und reelle Zahlen „einbauen“. Tausche diese selbst gefundene Aufgabe dann mit deiner Sitznachbarin / deinem Sitznachbarn aus. Wer erfindet die „schwierigere“ Aufgabe? Wer löst die gestellte Aufgabe schneller (und trotzdem richtig)? D D B B B B A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv