Mathematik HTL 1, Schulbuch

75 2.1 Modellieren einfacher Aufgaben durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten 344 Formuliere den Text nach dem folgenden Muster um: „Finde eine Zahl, deren Dreifaches um 4 vermehrt gleich 37 ist“ heißt „Löse die Gleichung 3a + 4 = 37“. a. Vermehrt man eine Zahl um ein Zehntel von ihr, so erhält man 120. Welche Zahl ist das? b. Vermindert man eine Zahl um ein Zehntel von ihr, so erhält man 120. Finde diese Zahl. c. Wenn man von einer Zahl das 0,08-Fache subtrahiert und dann das 0,12-Fache dieser neuen Zahl addiert, erhält man 150. Berechne diese Zahl. d. Multipliziert man eine Zahl mit 1,05, dann ist das Produkt gleich dem 1,03-Fachen der um 8 größeren Zahl. Um welche Zahl handelt es sich? 345 Welche der Gleichungen beschreiben die Aufgabe korrekt? Begründe. a. Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 15, so erhält man 45. Finde diese Zahl. A 2(z – 15) = 45 B 2z – 15 = 45 C (2z) – 15 = 45 D 2z + 15 = 45 b. Vermehrt man das Doppelte einer Zahl um 2 und multipliziert das Ergebnis mit 3, so erhält man 18. Berechne diese Zahl. A 2x + 2·3 = 18 B 2 + 2x = 18 _ 3 C (2x + 2)·3 = 18 D (2x) + 2·3 = 18 c. Dividiert man das um 3 vermehrte Doppelte einer Zahl durch 5, so ist der Quotient 5. Finde diese Zahl. A (2x + 3)·5 = 5 B 2x + 3 _ 5 = 5 C 2x + 3 = 5·5 D 2x _ 5 + 3 = 5 d. Vermehrt man die um 5 kleinere Zahl um ein Zehntel davon, dann erhält man wieder die ursprüngliche Zahl. Von welcher Zahl ist die Rede? A z – 0,1z = z – 5 B z = 1,1(z – 5) C 0,9z = z – 5 D z + 0,1z = z – 5 e. Das Produkt des um 1 verminderten Dreifachen einer Zahl und 12 ist genauso groß wie das Zehnfache der um 4 vermehrten Zahl. Welche Zahl ist das? A (x – 1)·3·12 = 10x + 4 C 3x – 1 _ 12 = 10(x + 4) B (3x)·12 – 1 = 10(x + 4) D (3x – 1)·12 = 10(x + 4) Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Aufgaben durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten beschreiben. 346 Beschreibe die Aufgabe durch eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten. a. Vergrößert man eine Zahl um 4, multipliziert diese Summe mit 5 und vermindert das Produkt um 17, so erhält man 48. Finde diese Zahl. b. Addiert man zum Doppelten einer Zahl das 1,4-Fache der ursprünglichen Zahl, so erhält man 19,2. Finde diese Zahl. Ich kann entscheiden, ob lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Aufgaben richtig beschreiben. 347 Entscheide, ob die angegebene Gleichung die beschriebene Aufgabe richtig beschreibt und begründe die Entscheidung. a. Vermindert man eine Zahl um 17, verdreifacht die Differenz und addiert zu diesem Produkt 8, so erhält man 17. Finde diese Zahl. Löse die Gleichung z – 17·3 + 8 = 17. b. Vermehrt man das Doppelte einer Zahl um 1 _ 10 der ursprünglichen Zahl, erhält man 42. Ermittle diese Zahl. Löse die Gleichung 2z + 1 _ 10 = 42. c. Addiert man zu einer Zahl das Doppelte dieser Zahl, dann ist die Summe um 12 größer als das Doppelte der ursprünglichen Zahl. Welche Zahl ist das? Löse die Gleichung z + 2z = 2z + 12. A A, D A A, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv