Mathematik HTL 1, Schulbuch

74 2.1 Modellieren einfacher Aufgaben durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Ich lerne Aufgaben durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten zu beschreiben. Ich lerne zu entscheiden, ob lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Aufgaben richtig beschreiben. Maria sagt zu Andreas: „Ich kann Gedanken lesen. Denk dir eine Zahl und ich werde sie dir dann sagen. Aber ein bisschen musst du mir über diese Zahl schon verraten.“ „Gut“, antwortet Andreas, „ich denke mir eine Zahl.“ Maria sagt: „Multipliziere diese Zahl mit 3 und zähle dann 2 dazu. Welche Zahl hast du dann?“ „8“, antwortet Andreas. „Dann hast du dir 2 gedacht!“ „Stimmt“, ist Andreas erstaunt, „wie hast du das herausbekommen?“ Maria kann natürlich nicht Gedanken lesen. Sie weiß, dass sich Andreas eine bestimmte Zahl gedacht hat und nennt diese Zahl z. Andreas hat sich die Zahl z gedacht und dann die Zahlen 3z und 3z + 2 berechnet. Die letzte Zahl ist 8. Maria überlegt: „Wenn 3z + 2 = 8 ist, dann muss 3z um 2 kleiner sein als 8, also 6. Wenn 3z = 6 ist, dann ist z ein Drittel von 6, also 2. Daher ist z = 2.“ Maria hat die Aufgabe „Finde eine Zahl z so, dass 3z + 2 = 8 ist“ gelöst. Die gesuchte Zahl kommt mit Hochzahl 1 vor. Eine solche Aufgabe nennen wir eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten . Die Zahl z heißt dann Lösung dieser Gleichung. Diese Gleichung lösen heißt, die Zahl z zu berechnen. Statt „Finde eine Zahl z so, dass 3z + 2 = 8 ist“ schreiben wir oft kurz „Löse die Gleichung 3z + 2 = 8“. Statt z können wir auch ein beliebiges anderes Zeichen für die gesuchte Zahl verwenden, also zum Beispiel „Löse die Gleichung 3@ + 2 = 8“. Die Zahl links bzw. rechts vom Gleichheitszeichen nennen wir kurz die „linke Seite“ bzw. die „rechte Seite“ der Gleichung. 342 Ergänze den Satz nach dem Muster: „Löse die Gleichung 4a + 3 = 1“ heißt „Finde eine Zahl, deren Vierfaches um 3 vermehrt gleich 1 ist“. a. „Löse die Gleichung 5 α – 2 = 12“ heißt „Finde eine Zahl … b. „Löse die Gleichung 12 – 3y = 15“ heißt „Finde eine Zahl … c. „Löse die Gleichung 3z + 7 = 30 – 5z“ heißt „Finde eine Zahl … d. „Löse die Gleichung 5(u – 1) + 3(u + 1) = 10u – 1“ heißt „Finde eine Zahl … 343 Formuliere den Text nach dem folgenden Muster um: „Finde eine Zahl, deren Vierfaches um 3 vermehrt 1 ist“ heißt „Löse die Gleichung 4a + 3 = 1“. a. Finde eine Zahl, deren Fünffaches um 9 vermindert 11 ergibt. b. Um das Dreifache welcher Zahl musst du 12 vermindern, damit du 18 erhältst? c. Eine Zahl wird zunächst um 3 vermehrt und die Summe sodann mit 7 multipliziert. Das Ergebnis dieser Berechnung ist 63. Finde diese Zahl. d. Das Doppelte einer um 3 verminderten Zahl ist genauso groß wie die Hälfte der um 3 vermehrten Zahl. Wie lautet die Zahl? e. Dividiert man eine Zahl durch 8 und vermindert den Quotienten um 17, so erhält man die Differenz 12. Finde diese Zahl. f. Addiere zum Dreifachen einer Zahl das Doppelte der um 1 vermehrten Zahl sowie die um 2 vermehrte Zahl. Dividiere diese Summe durch 4. Dann ist dieser Quotient genauso groß wie die um 4 vermehrte ursprüngliche Zahl. Wie lautet die Zahl? lineare Gleichung mit einer Unbekannten A A Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv