Mathematik HTL 1, Schulbuch

67 1.6 Aussagen 304 Ein Unternehmensberater (der sich niemals irrt) prophezeit dem Chef einer Firma: „Wenn Sie in den nächsten zwei Monaten nicht die Produktionskosten um mindestens 10% senken, werden Sie spätestens bis zum Jahresende in Konkurs gehen“. Welcher Schluss ist unter der gegebenen Voraussetzung möglich? a. Am Jahresende ist die Firma nicht in Konkurs gegangen. Daraus folgt: A Die Firma hat die Ausgaben rechtzeitig gesenkt. B Die Firma hat die Ausgaben nicht rechtzeitig gesenkt. C Eine genaue Aussage ist nicht möglich. b. Am Jahresende ist die Firma in Konkurs gegangen. Daraus folgt: A Die Firma hat die Ausgaben rechtzeitig gesenkt. B Die Firma hat die Ausgaben nicht rechtzeitig gesenkt. C Eine genaue Aussage ist nicht möglich. c. Die Firma senkt die Produktionskosten bereits im ersten Monat um 15%. Daraus folgt: A Die Firma geht bis zum Jahresende in Konkurs. B Die Firma geht bis zum Jahresende nicht in Konkurs. C Eine genaue Aussage ist nicht möglich. d. Die Firma senkt die Produktionskosten nicht. Daraus folgt: A Die Firma geht bis zum Jahresende in Konkurs. B Die Firma geht bis zum Jahresende nicht in Konkurs. C Eine genaue Aussage ist nicht möglich. 305 Bezeichnet man in Aufgabe 304 die Aussage „Produktionskosten senken“ mit S und „in Konkurs gehen“ mit K, so kann man die Prophezeiung des Unternehmensberaters als ¬S w K anschreiben. Schreibe die jeweils korrekten Formulierungen aus 304 a. – d. ebenfalls mit S und K (gegebenen- falls auch ¬S und ¬K) formal an. 306 Setze w , È oder É ein. Sollte die Schlussfolgerung in eine der beiden Richtungen falsch sein, so zeige das mit einem Gegenbeispiel. a. Die Zahl n ist durch 4 teilbar. ____ Die Zahl n ist durch 2 teilbar. b. Die Zahl n ist durch 5 teilbar. ____ Die Einerziffer der Zahl n ist 5. c. n ist eine positive natürliche Zahl. ____ n 2 ist eine positive natürliche Zahl. d. n ist durch 2 und durch 3 teilbar. ____ n ist durch 6 teilbar. e. n _ 0 = 1 ____ n ist eine ungerade Zahl. f. n ist eine gerade Zahl. ____ 2·n ist ein gerade Zahl. g. Eine der beiden Zahlen n und m ist ungerade, die andere ist gerade. ____ n + m ist eine ungerade Zahl. 307 Ermittle mithilfe einer Wahrheitswerttabelle die Wahrheitswerte der Aussage für alle möglichen Kombinationen der Wahrheitswerte der drei Aussagen A, B und C. a. (¬ (A = B)) É ((¬A) = (¬B)) b. ((A = B) ? C) w B = C 308 a. Wenn A und B Aussagen sind, dann ist auch „entweder A oder B“ eine Aussage. Man spricht von der EXKLUSIV ODER -Verknüpfung zweier Aussagen. Stelle die Wahrheitswerttabelle für die EXKLUSIV ODER -Verknüpfung auf. b. Zeige, dass für alle Aussagen A und B der Wahrheitswert von „entweder A oder B“ derselbe wie von (A = B) ? (¬ (A ? B)) ist. Versuche, diese zusammengesetzte Aussage sprachlich gut zu formulieren. D A D B A, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv