Mathematik HTL 1, Schulbuch

66 Zahlen 298 Ermittle eine Wahrheitstabelle, um zu überprüfen, ob a. die Aussagen A = (B ? C) und (A = B) ? (A = C), b. die Aussagen A ? (B = C) und (A ? B) = (A ? C) stets denselben Wahrheitswert liefern. 299 A und B sind Aussagen. a. Zeige mithilfe einer Wahrheitswerttabelle: Wenn die Aussage „aus A folgt B“ richtig ist, dann auch die Aussage „aus ¬B folgt ¬A“. b. Finde zwei Aussagen A und B so, dass „aus A folgt B“ richtig ist, aber „aus ¬A folgt ¬B“ falsch ist. 300 Stefan (der seine Versprechen stets hält) sagt: „Wenn es heute Nachmittag mehr als 25 °C hat, dann gehe ich ins Schwimmbad“. Welcher Schluss ist unter der gegebenen Voraussetzung möglich? a. Am Nachmittag hat es 23 °C. Daraus folgt: A Stefan ist im Schwimmbad. B Stefan ist nicht im Schwimmbad. C Eine genaue Aussage ist nicht möglich. b. Am Nachmittag hat es 28 °C. Daraus folgt: A Stefan ist im Schwimmbad. B Stefan ist nicht im Schwimmbad. C Eine genaue Aussage ist nicht möglich. c. Am Nachmittag ist Stefan im Schwimmbad. Daraus folgt: A Es hat über 25 °C. B Es hat unter 25 °C. C Eine genaue Aussage ist nicht möglich. d. Am Nachmittag ist Stefan nicht im Schwimmbad. Daraus folgt: A Es hat über 25 °C. B Es hat höchstens 25 °C. C Eine genaue Aussage ist nicht möglich. 301 Wir bezeichnen mit T die Aussage „Es hat über 25 °C“ und S die Aussage „Stefan geht ins Schwimm- bad“. Dann können wir die Aussage aus Aufgabe 300 formal auch so anschreiben: T w S. Gib die wahren Aussagen aus Aufgabe 300 ebenfalls mit T und S (gegebenenfalls auch mit ¬T und ¬S) formal an. 302 Ein Trainer, dessen Tipps immer wahr waren, der aber inzwischen im Gefängnis sitzt, riet seinem Schützling: „Wenn du dieses Dopingmittel schluckst, wirst du den Wettkampf garantiert gewinnen“. a. Welche dieser Schlussfolgerungen sind richtig? A Wenn der Sportler dieses Dopingmittel nicht schluckt, wird er nicht gewinnen. B Wenn der Sportler gewinnt, hat er sicher das Dopingmittel geschluckt. C Wenn der Sportler nicht gewinnt, hat er sicher das Dopingmittel nicht geschluckt. b. Wir schreiben den Satz des Trainers formal so: D w S (Doping w Sieg). Schreibe die drei in Aufgabe a. angeführten Aussagen ebenfalls mit D und S (bzw. ¬D, ¬S) an und entscheide wieder, welche der drei Aussagen richtig und welche falsch sind. 303 Johanna sagt zu ihrem bekanntermaßen völlig unsportlichen Bruder: „Wenn du das Tischtennis- Turnier in eurer Schule gewinnst, dann bin ich der Kaiser von China!“ Ist ihre Aussage wahr oder falsch? Begründe. D D D A A, D D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv