Mathematik HTL 1, Schulbuch

65 1.6 Aussagen Auf das Setzen der Klammern kann man nicht verzichten, A ? (B w C) bedeutet etwas anderes: „Es regnet heute und (wenn ich meinen Regenschirm vergessen habe, dann werde ich nass).“ Diese Aussage ist falsch, wenn C wahr, aber A falsch ist. 294 Zeige, dass die Wahrheitswerttabellen der Aussagen A w B und (¬A) = B gleich sind. A B A w B ¬A (¬A) = B w w w f w w f f f f f w w w w f f w w w Wir stellen fest, dass die Aussage (A w B) É ((¬A) = B) auf jeden Fall wahr ist, unabhängig von den Wahrheitswerten von A und B! 295 Zeige, dass die Wahrheitswerttabellen der Aussagen (A ? B) w C und A ? (B w C) nicht gleich sind. Wir tragen alle möglichen Kombinationen für die Wahrheitswerte von A, B und C in die Tabelle ein und sehen, dass die Wahrheitswerte der zwei Aussagen nicht in allen Zellen übereinstimmen: A B C A ? B (A ? B) w C B w C A ? (B w C) w w w w w w w w w f w f f f w f w f w w w w f f f w w w f w w f w w f f w f f w f f f f w f w w f f f f f w w f 296 Wir schreiben A für die Aussage „Das Glas ist voll“, B für „Das Glas ist halb leer“, C für „Das Glas ist halb voll“ und D für „Das Glas ist leer“. Formuliere die Aussage in Worten. Zum Beispiel: B = D heißt „Das Glas ist halb leer oder leer“. a. ¬A c. ¬C e. A ? (¬B) g. A É (¬D) b. ¬B d. ¬D f. A = D h. B = C 297 Zwei Aussagen sind mittels „und“ ( ? ) bzw. „oder“ ( = ) verknüpft. Ist die so entstandene Behauptung richtig oder falsch? a. Wien ist die Hauptstadt von Österreich und Budapest ist die Hauptstadt von Ungarn. b. Innsbruck ist die Hauptstadt von Tirol oder Linz ist die Hauptstadt von Oberösterreich. c. Der Erste Weltkrieg endete 1916 oder 1918. d. Ostern ist stets am Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling oder Ostern und Weihnachten fallen zusammen. e. In allen Ländern Südamerikas spricht man Spanisch oder in allen Ländern Südamerikas spricht man Portugiesisch. f. Das Jahr 2000 war ein Schaltjahr und das Jahr 2010 war ein Schaltjahr. g. Das Jahr 1900 war ein Schaltjahr oder das Jahr 1910 war ein Schaltjahr. h. Die Sonne geht im Osten oder im Westen auf. D Aussagen auf Gleichheit ihrer Wahrheits- werte prüfen D Aussagen auf Gleichheit ihrer Wahrheits- werte prüfen A D ggb v4di55 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv