Mathematik HTL 1, Schulbuch

60 1.6 Aussagen Ich lerne festzustellen, ob ein Satz eine Aussage ist und ich lerne Aussagen zu verneinen. Ich lerne Aussagen durch Junktoren zu verknüpfen und zu entscheiden, ob die verknüpften Aussagen wahr oder falsch sind. Ich lerne aus verknüpften Aussagen Schlussfolgerungen zu ziehen. Ich lerne Texte als durch Junktoren verknüpfte Aussagen aufzufassen, sie übersichtlich darzustellen und daraus Schlüsse über ihre Wahrheitswerte zu ziehen. Aussagen und Wahrheitstabellen In den vorangehenden fünf Abschnitten haben wir viele Aussagen über Zahlen getroffen, zum Beispiel „Eine Minute hat 60 Sekunden“,  „525 ist keine Primzahl“ ,  „Wenn a  2 eine gerade Zahl ist, dann ist auch a eine gerade Zahl“ oder „  9 _ 2 ist eine irrationale Zahl“ oder „Multipliziert man zwei negative Zahlen, dann erhält man eine positive Zahl“  Andererseits finden wir in diesen fünf Abschnitten auch Sätze, die keine Aussagen sind, zum Beispiel „Berechne ohne Taschenrechner 9  9 “ oder „Warum verwenden wir im Alltag Dezimalziffern zur Darstellung von natürlichen Zahlen?“  Wir legen fest: Wenn wir von einem Satz sagen können: „Dieser Satz ist wahr“ oder „Dieser Satz ist falsch“, dann nennen wir diesen Satz eine Aussage . Anstatt „wahr“ können wir auch „richtig“ sagen. Selbstverständlich können wir auch von Sätzen, die im Alltag gesprochen werden, entscheiden, ob sie Aussagen sind oder nicht: „Bern ist die Hauptstadt der Schweiz“ oder „Heute regnet es und morgen ist Dienstag“ sind Aussagen. „Ruf mich bald wieder an!“ und „Warum lachst du?“ sind keine Aussagen. Eine interessante Situation ergibt sich bei Sätzen der Art „Dieser Satz ist falsch“. Wir überlegen: Wenn wir nämlich annehmen, dass der Satz wahr ist, so ist er – nach Aussage des Satzes – falsch. Wenn wir aber annehmen, dass der Satz falsch ist, so ist er – wieder nach Aussage des Satzes – wahr. Da wir von dem Satz „Dieser Satz ist falsch“ also nicht entscheiden können, ob er wahr oder falsch ist (wir erhalten ja immer einen Widerspruch), ist auch dieser Satz keine Aussage. Mit A, B, C … bezeichnen wir im Weiteren Aussagen, deren Wahrheitswert wir vereinbart haben, das heißt: Wir haben für jede dieser Aussagen vereinbart, ob sie wahr oder falsch ist. Die zwei Wahrheitswerte „wahr“ und „falsch“ kürzen wir mit „w“ und „f“ ab. Wenn A eine Aussage ist, dann meinen wir mit der Verneinung von A „ ¬A “ (sprich: „nicht A“) eine Aussage, die wahr ist, wenn A falsch ist und die falsch ist, wenn A wahr ist. Aussage Wahrheitswert Verneinung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv