Mathematik HTL 1, Schulbuch

6 Zusätzliche Materialien auf www.oebv.at englischsprachige Auf- gaben zu jedem Kapitel Aufgaben zur Indivi- dualisierung zu jedem Kapitel Aufgaben für spezielle Fachrichtungen der HTL weitere ähnliche Aufgaben zusätzliches Material (Downloads) interessante Links in die Welt der Mathematik 218 4.5 Rechnen mit Polynomen und Bruchtermen Ich lernePolynome zuaddieren, zu subtrahierenund zumultiplizieren. Ich lernePolynomemitRest zudividieren. Ich lerneausdemGraphen einerPolynomfunktion ihreNullstellenabzulesenund ihrenGrad nachuntenabzuschätzen. Ich lerneBruchterme zuaddieren, zu subtrahieren, zumultiplizierenund zudividierenund ich lernedieRechenregelndafürkennen. Polynome Die einfachehomogene lineare Funktion R¥R , z ¦ z, die jeder reellenZahl sich selbst zuordnet, ist eineArtGrundbaustein für vieleandere Funktio- nen.Man erhältaus ihrallehomogen linearen Funktionen R¥R ,z ¦ k·z, indemman siemiteinerZahlmultipliziertundalle linearen Funktionen R¥R , z ¦ k·z+d, indemman sie zuerstmit einerZahlmultipliziertunddann eine konstante Funktionaddiert. Wirgebendieserwichtigen Funktion einenNamen,derdienachfolgendeSchreibweise erheblich vereinfachtundnennen sie x: R¥R , z ¦ z. Achtung Es kommt inderMathematikmanchmal vor,dass verschiedeneDingedurchdasselbeZeichen dargestelltwerden.Sohabenwir zumBeispieldasZeichen 0bereits fürdieZahl 0, fürdas n-Tupel (0,…,0)und fürdieNullfunktion 0: R¥R , z ¦ 0,verwendet.Manmussdaraufachten, dassausderSituationheraus klar ist,welcheBedeutung einZeichen jeweilshat. DerBuchstabe x ist inderMathematik ein sehrbeliebtesZeichen.Erwird fürZahlen,n-Tupelund für eine Funktion verwendet. Wennwir sagen,eine Funktion fordnetderZahl xdieZahl f(x) zu,dann ist klar,dass xund f(x) Zahlenbezeichnen. Wennwiraber sagen,der Funktionswert von xanderStelle3 ist3,also x(3) =3,dann istmit xdie Funktion x: R¥R , z ¦ zgemeint. Wennwir sagen,die Funktionsgleichung einer Funktion f: R¥R ist y =2x+ 1,dannmeinenwir, dassderGraph von fdieMenge {(x, y) ‡ x *R , y =2x+ 1} ist.DieBuchstaben xund y in (x, y) stehendannwieder fürZahlen. Multiplizierenwirdie Funktion x: R¥R , z ¦ zmehrfachmit sich selbst,dann erhaltenwirdie Funktionen x 2 : R¥R , z ¦ z 2 x 3 : R¥R , z ¦ z 3 " x n : R¥R , z ¦ z n . Diese Funktionenheißendie zweite , dritte ,… , n-tePotenzfunktion . Die erstePotenzfunktion istdie Funktion x: R¥R , z ¦ z selbst. Wir vereinbaren zusätzlich,dassdie nulltePotenzfunktion x 0 die konstante Funktion 1 ist. Mit einemTabellenkalkulationsprogramm erstellenwir fürdie zweite,dritteund viertePotenz- funktionWertetabellenund (Teile) ihrerGraphen. n-te-Potenz- funktion ggb eq4uy7 Den im Buch abgedruckten Online-Code in das Suchenfeld der öbv-Website www.oebv.at direkt eingeben. ggb eq4uy7 Mathe_HTL_1.indb 218 15.10.2011 15:56:46 Englisch pu5d6f Individualisierung s6rc89 Fachrichtung f3t6rz Aufgaben u68vh7 Material h6i6zd Link t5zd7u Technologieeinsatz Ausführliche Einführungen zu GeoGebra, Excel, Mathcad und dem TI-Nspire Applets zur Veranschaulichung der Theorie Ausführliche Erklärungen, die zeigen, wie Muster- aufgaben im Buch auch mit Technologieeinsatz gelöst werden können Zu diesem Schulbuch gib es eine umfassende Online-Ergänzung, die zahlreiche zusätzliche Materialien zum Buch sowie Einführungen, Erklärungen und Applets für den Einsatz von Technologie zur Verfügung stellt. Alle Inhalte der Online-Ergänzung sind den Inhalts- und Handlungsdimensionen der Standardmatrix zugeordnet. Mathematik HTL-Online GeoGebra Mathcad Excel TI-Nspire ggb qv53ev mcd qy64ug xls 829n2p tns 36v85p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv